一类高阶Bent函数的构造方法.pdf

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/二圆蚻如·一类高阶函数的构造方法—尘爸J最,,击∑舾’第卷第期计算机工程年·安全技术·,攀文章编号车小亮钕!埃昃函数⋯自提出以来,由于具有较好的密码学性质,如差分均匀、最大非线性度,因此常被用来设计流密码的密钥流生成器和分组密码的盒。文献·扛隽薆的一些构造方法。。因此,提出更好的构造方法是研究函数的关键。文献】给出了甅构造方法的优越性,文献【】也绐出了利用矩阵构造函数的方法。还有一种较好的构造方法是由已知的函数构造新的函数,即通过级联龌蚨喔鯞来得到新的函数。本文将缀联后的序列转化为矩阵的形式,通过对矩阵的变换得到新的序列。同时利用已知的序列进行怂悖纱斯乖斐鲂碌母元序列。布尔函敦定义霰湓5牟级是从紾的一个函数或映射,记作,:.÷渲校量ǎ￡。用只表示所有月元布尔函数的集合。对于一个布尔函效,渖傻男蛄锌杀硎如下:其中,鳊琌,⋯,,,琁琣琹,⋯,这里是甩蛄斜硎旧傻牟级蛄小通常意义上,密码函数有多个取值,因此,又称为多输出函数:/篏保琺。它可以用一组布尔函数表示,即石蘱善,其中,睿定义瑁,笆遣级颍的循环谱定义为:其中,∞.工埔詘,若悖疛“栉E际,则称布尔函数为函数,此时““±,盼2级的重量。由文献【可得如下递归关系:基金疆目:国家自然科学基金资助项晃渚こ萄г夯作者俺介:车小亮,男,:密码学;杨晓元,收藕日期:··,西安;靼驳缱涌萍即笱Ъ扑惴阃跤胄畔踩ń逃颗闶笛槭遥靼■翼:提出一类高阶函数的构造方法,将级联后的序列转化为矩阵形式,对矩阵作任意行列置换,得到一类新的序列,根据序列的性质,对鲆阎5元函数进行畆怂悖纱斯乖煲桓5腂矶詍个狟曲进行怂悖乖靘元高阶函数,并对构造的/狟芯卣蟊浠唬玫绞扛嗟母呓譈齛关■谓:密码学;布尔函数;级联函数;矩阵变换;怂悖桓呓譈曲,·;籬痡..·...“一一甞’.⋯,籌褚弧金资助项目教授;申军伟,硕士:..甕..’,甂琗’瓸口..,—/;;韈;.⋯。口上脏群!
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璯吼。。R裕簟击·壶甖’以ァと≯啬琯.;,⋯由引理芍猤,’;击圯渲校琯作为列矢量,此,序列ィィ胍唬为序列。证毕。固:皿。贾:丁此时序列汛,缸’,⋯,。呓譈碌墓乖旆桨对下标进行变换,设变换后的下标为欤模,则有:可进一步表示为築。窖,,⋯,茁,躨≤。阵的个数;/∈,表示矩阵元素的幂,则:,圆璷桃裕固厶证明:设五谪Γ渌钭飨嗤谋浠何Γ吒”韒撕噍’只‘巩,其中,巩为蜽·矩阵;狵积。证明:设稀#.渲校,⋯,,,琣,。,⋯,。对原序列进行置换相当于换矩阵曰,若引理械膠为序列,则’、示为蟆璗,⋯,8荻ɡ鞩,对判兄没缓蟮茫杂赯豞渖,取其中任一列,愿葾サ海甠玻珃的变ィ琽’日:。,∥见“捌,畂五蘘..兀固⋯蘜为元函数;当保第卷第期车小亮,杨晓元,申军伟:一类高阶函数的构造方法由式芍#琂捎一“生成,因此,要判别一个函数序列欠裎狟蛄校恍枧斜餭。是否是元素为控“男蛄小函数的性质若布尔函数睿蛞韵旅獾燃踦是函数。皒姆窍咝远任”““。与任意线性函数的距离是啊““。谌我獾愕难菲拙灾迪嗟龋篒是。““。口F胶夂匀我饪贓成立。弓鞩设向量,表示蛄行问降摹痹2级则,的长度为埃铡S墒定义,如果,魑P惺噶柯足,,那么,一定是函数序列【。证明:由式虰男灾始纯芍っ鳌弓设掰、Ⅳ是