数学与应用数学专业毕业论文--高中数学中的不等式.doc

摘要
不等式是中学数学的基础和重要部分,是高中数学的重要工具,基于不等式的重要地位,笔者在导师的指导下就不等式的有关问题进行研究,搜集了大量资料,分别从不等式的性质、均值不等式、不等式的证明、解法、各种思想在不等式中的应用等方面对不等式做进一步的浅显的讲解。文中还针对大家在做不等式题时容易产生的错误进行举例与纠正。
关键词:不等式证明错解
Abstract
Inequality is Middle School mathematics foundation and an important part of the,Is an important tool for high school mathematics. Based on the important position of inequality, The author, under the guidance of an instructor's inequality to study issues related to, Large amounts of data collected, Respectively from the nature of inequality、mean Inequality、Inequality proof solution、Inequality in a variety of ideas in the application of inequality in terms of further explaining the plain. The article also questions for you when you do Inequality prone to errors and to correct for example.
Key words: Inequality proof Misunderstanding
高中数学中的不等式
中学不等式是重要内容,也是近年高考热点与教育者研究的热门知识,本文从不等式的各个方面进行讲解与研究。
不等式的性质
不等式的几条性质:
A 对称性:
B 传递性:
C 同加性:
D 乘法法则:
E 倒数法则:
F 乘方法则:且
G 开方法则:
2、不等式性质应注意的几点内容
A 对于不等式的性质,不仅要了解性质的内容,还要掌握不等式性质是如何证明的。
B 要深入了解不等式的性质,特别要注意有些性质的逆命题是不成立的;有些性质成立的条件是充分必要的,有些是充分不必要的。如:对称性是充要的,传递性是充分不必要的。
C 运用不等式性质时注意不要弱化了条件,也不要强化条件,否则都会出现错误的结论。
3、典例分析
例1 比较与的大小
解


当时,
当时, 从而

例2 若求的取值范围。
分析由,可以求出关于的不等式,利用的范围即可求出的取值范围。
解

因此


从而
4、不等式性质的应用(作商法)
若和都是正数,则可通过作商法确定与的大小关系:

这种方法适合:含“幂“指数的不等式。
例比较与的大小
分析本题通过两个数的商与1比较确定两个数的大小
解

说明对于“幂“指数形式不等式,往往采用作商比较,其一般步骤为
作商变形与1比较大小定论
5、性质的错用
在比较数或式的大小时,错用不等式的性质,或函数单调性而导致比较大小错误。
A误认为较大数的平方必然较大,较大数的倒数较大;
B在应用若则,但却不成立;
C放宽了不等式的基本性质中的条件,所以结论有失正确性;
D在应用不等式性质时,有些是可逆的,易产生将非可逆定理当可逆定理使用。
算术平均数与几何平均数
概念
两个基本不等式:若,则,当且仅当时取等号
若,则,,当且仅当时取等号
两个基本不等式的区别在于使用条件上的差异,如果,那么叫做这两个正数的算术平均数,数叫做这两个正数的几何平均数。
不等式说明了“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”,这一结论称之为“均值不等式”。
均值不等式应注意的几点内容
A 均值不等式的功能在于“和与积”的互化。若所证不等式可变形成一边为和,另一边为积的形式,则可以考虑使用均值不等式。构造运用均值不等式解题的技巧是拆添项或配凑因式。
B “和定积最大,积定和最小”,即两个正数的和为定值,则可求其积的最大值;反之,若积为定值,则可求其和的最小值。应用此结论须注意各项或各因式均正;和或积为定值;各项或各因式能取得相等的值。必要时需做适当的变形,以满足上述前提。
C 用均值不等式求函数的最大(小)值时有三个必要条件:一正(各项