:..:(为常数),等差中项:成等差数列前项和性质:是等差数列(1)若,则(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;(3)若三个成等差数列,可设为(4)若是等差数列,:(为常数),等差中项:成等差数列前项和性质:是等差数列(1)若,则(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;(3)若三个成等差数列,可设为(4)若是等差数列,且前项和分别为,则(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)。的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,(即:当,解不等式组可得达到最大值时的值;当,由可得达到最小值时的值.)(6)项数为偶数的等差数列,有,.(7)项数为奇数的等差数列,有,,.:(为常数,),.等比中项:成等比数列,:性质:是等比数列(1)若,则(2)仍为等比数列,◆由求。()例1:数列,,求解时,,∴ 时, ①②①—②得:,∴,∴[练习]数列满足,求注意到,代入上式整理得,又,∴是等比数列,故。时,◆由递推公式求(1)累加法()例2:数列中,,求解:累加得(2)累乘法()例3:数列中,,求解:,∴又,∴.(3)构造新数列(构造的新数列必为等比数列或等
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