向量的概念表示和线性运算学案.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse第5讲向量的概念、表示和线性运算知识点:1、向量的概念:2、向量加法:3、向量的减法:4、实数与向量的积:5、两个向量共线定理:<1)三点、、共线与共线;与共线的单位向量.<2),,三点共线存在实数、、平面向量的基本定理:如果和是同一平面内的两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量,有且只有一对实数、,;反向或有;、平面向量的坐标表示:9、平面向量的坐标运算:设,.(1>;(2>.10、两个向量的数量积及坐标运算::设,,则;11、向量的投影:在的方向上的投影12、数量积的几何意义:等于的长度与在的方向上的投影的乘积;13、向量的模与平方的关系:若,则,14、乘法公式成立:15、平面向量数量积的运算律:16、向量的夹角:注意:为锐角,不同向;为直角;为钝角,、两个非零向量垂直的充要条件:一:平面向量的概念例1出下列命题:①若,则;②若A、B、C、D是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的等价条件;③若,则;④的等价条件是且∥;⑤若∥,∥,则∥。其中,正确命题的序号是____________b5E2RGbCAP变式训练1:判断下列各命题:<1)若a≠0,a·b=a·c,则b=c;<2)若a·b=a·c,则b≠c当且仅当a=0时成立;<3)<a·b)c=a<b·c)对任意向量a、b、c都成立;<4)对任一向量a,有a2=|a|,正确命题的序号是____________二:△ABC中,D为BC的中点,,,,D是△ABC边AB上的中点,则向量等于<)ADBCA.-+B.--C.-D.+,,,其中、不共线,求实数、,:已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点,点P为平面上任意一点,求证:三:共线向量定理、,是两个不共线向量,若与起点相同,t∈R,t为何值时,,t,(+>三向量的终点在一条直线上?p1EanqFDPw变式训练4:已知,设,如果,那么为何值时,三点在一条直线上?四:<2,3),B<-1,5),且=,,,则=.-2=(-3,1>,2+=(-1,2>,求+.=(1,2>,=(x,1>,=+2,=2-,且∥,:||=4,||=5,且与的夹角为60°,求:(2+3>·(3-2>.||=3,||=4,|+|=5,求|2-3|:=(sin,1>,=(1,cos>,-.(1>若a⊥b,求;(2>求|+|:平面向量的数量积解决垂直问题例9:已知,,其中.(1>求证:与互相垂直;(2>若与的长度相等,求的值(为非零的常数>.八:△ABC所在平面内一点,且满足(->·(+-2>=0,判断△:若,则△:=,b=,则向量(>A平行于轴 、三象限的