二次函数重点难点归纳总结.doc

芁初中二次函数知识点总结羇一、二次函数概念::一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数,:莁⑴等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,⑵是常数,是二次项系数,是一次项系数,、:的性质:蒁a的绝对值越大,抛物线的开口越小。蝿袅的符号螄开口方向薀顶点坐标膀对称轴薇性质薃蚀向上薁肅轴薆时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:羀上加下减。袁的符号蚈开口方向袅顶点坐标肀对称轴羇性质肆蚄向上膀莈轴螈时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:螃左加右减。螈的符号蒂开口方向肇顶点坐标膇对称轴蒃性质衿肀向上膇袄X=h薁时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,=h蚇时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,:莆的符号蒇开口方向螂顶点坐标腿对称轴葿性质薆膃向上膈X=h羁蚆时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,=h羅时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,、:肂方法一:⑴将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;袃⑵保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.芀概括成八个字“左加右减,上加下减”.薇方法二:羆⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成袃(或)羂⑵沿轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或)莆肆四、二次函数与的比较芄从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,、二次函数图象的画法膆五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).个人收集整理勿做商业用途蒁画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,、,抛物线开口向上,对称轴为,,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,,抛物线开口向下,对称轴为,,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,、:(,,为常数,);:(,,为常数,);:(,,是抛物线与轴两交点的横坐标).莅注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与轴有交点,即时,、二次函数的图象与各项系数