数列题型及解题方法归纳归纳总结.doc

衿知识框架蒆螃掌握了数列的基本知识,特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质,掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用,就有可能在高考中顺利地解决数列问题。蚂一、典型题的技巧解法肈1、求通项公式袅(1)观察法。(2)由递推公式求通项。薃对于由递推公式所确定的数列的求解,通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。葿(1)递推式为an+1=an+d及an+1=qan(d,q为常数)莀例1、 已知{an}满足an+1=an+2,而且a1=1。求an。芅例1、解 ∵an+1-an=2为常数∴{an}是首项为1,公差为2的等差数列芄∴an=1+2(n-1)即an=2n-1蒁例2、已知满足,而,求=?蒈羈肄薂蚇蒇螄莀(2)递推式为an+1=an+f(n)罿例3、已知中,,:由已知可知薅令n=1,2,…,(n-1),代入得(n-1)个等式累加,即(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)资料个人收集整理,勿做商业用途莁肇芆芅蒂说明 只要和f(1)+f(2)+…+f(n-1)是可求的,就可以由an+1=an+f(n)以n=1,2,…,(n-1)代入,可得n-1个等式累加而求an。资料个人收集整理,勿做商业用途蒀(3)递推式为an+1=pan+q(p,q为常数)蚅例4、中,,对于n>1(n∈N)有,:由已知递推式得an+1=3an+2,an=3an-1+2。两式相减:an+1-an=3(an-an-1)资料个人收集整理,勿做商业用途芀因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列,其首项为a2-a1=(3×1+2)-1=4薈∴an+1-an=4·3n-1∵an+1=3an+2 ∴3an+2-an=4·3n-1即an=2·3n-1-1资料个人收集整理,勿做商业用途膅解法二:上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列,于是有:a2-a1=4,a3-a2=4·3,a4-a3=4·32,…,an-an-1=4·3n-2,资料个人收集整理,勿做商业用途蒂螇把n-1个等式累加得:∴an=2·3n-1-1资料个人收集整理,勿做商业用途肂羀(4)递推式为an+1=pan+qn(p,q为常数)蚈螈蒅蚃莈薅薃由上题的解法,得:∴肃腿蚇(5)递推式为羅思路:设,可以变形为:,蒂想衿于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列,就转化为前面的类型。蚈肄求。羁虿蒆蒆莁莀薇薄螀肀薈蚃蒄袀(6)递推式为Sn与an的关系式莆肅关系;(2)试用n表示an。袃薁蒇膄∴莂∴∴肇上式两边同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2则{2nan}是公差为2的等差数列。薈∴2nan=2+(n-1)·2=2n薆螂螈莆蚄膁薈数列求和的常用方法:莇1、拆项分组法:即把每一项拆成几项,重新组合分成几组,转化为特殊数列求和。螃2、错项相减法:适用于差比数列(如果等差,等比,那么叫做差比数列)蚀即把每一项都乘以的公比,向后错一项,再对应同次项相减,转化为等比数列求和。芈3、裂项相消法:即把每一项都拆成正负两项,使其正负抵消,只余有限几项,可求和。葿适用于数列和(其中等差)膅可裂项为:,肀等差数列前项和的最值问题:聿1、若等差数列的首项,公差,则前项和有最大值。芆(ⅰ)若已知通项,则最大;罿(ⅱ)若已知,则当取最靠近的非零自然数时最大;葿2、若等差数列的首项,公差,