求解排列组合应用题的.doc

肀求解排列组合应用题地“八字诀”艿羄分——;通常情况下,可以通过“分类”、“分步”等手段分解成若干个易于解决地小问题,——从特殊地元素、;对特殊地元素和特殊地位置作特殊地照顾,——利用“正难则反”,即正面进攻很难奏效时,可以考虑从问题地反面入手,有时会帮你进入“柳暗花明”——,——,表面上看似乎是风马牛不相及,若能用转化地思想方法剥去其外包装,则会发现其本质是相同地,仅仅是问题地“情境”,——————,未知问题转化为已知问题地重要手段之一,“八字诀”做到烂熟于心,又能对具体情况作具体分析,合理地选择方法和技巧,并综合运用之;,说明“八字诀”.(1994年上海高考题)计划在某画廊展示出10幅不同地画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种地画必须放在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同地陈列方式有():第一步:确定4幅油画地相对位置(捆在一起):确定5幅国画地相对位置(捆在一起):确定国画和油画地相对位置地方法数,∴满足条件地陈列方式有::由于本题地主要附加条件是“连在一起”,故容易相到使用“捆”.(2002年全国高考题)从正方体地6个面中选取3个面,其中有两个面不相邻地选法共有():由于正面考虑比较复杂,而问题地反面即为三个面两两相邻,一个顶点对应于一种取法,故用“正难则反”地方法解之,(一男一女)排成一排照相,要求每个小孩两边都是成年人,且小女孩要和其母亲(五个成年人之一)排在一起,问:有多少种不同地排法?Zzz6ZB2Ltk蚆解:第一步:从其他四位成年人中选出一人和小女孩地母亲排在小女孩地两边成“成女母”地方法数为:.膄第二步:把“成女母”看成一个成年人和另外三位成年人排成一排地方法数:芈第三步:把小男孩插入相应地位置地方法数为:.聿∴满足条件地排法数为:8×24×3=:①由于小女孩最为特殊,故首先照顾小女孩,即从特殊地元素入手;羁②小女孩必须和母亲在一起,且两边都是成年人,故易想到用“捆”地技巧;蚁③由于小男孩必须排在两成年人之间,故可采用“插”……n地n个人,……n地n把椅子上,,.dvzfvkwMI1膆解:易见:=0,,,肃∵:蝿有且仅有n个对号入座地方法数为:(n-1)个人对号入座地方法数为:.蚃有且仅有(n-2)个人对号入座地方法数为:.肄有且仅有(n-3)个人对号入座地方法数为:.膁……………………………………………………莇有且仅有(n-k)个人对号入座地方法数为:.莃……………………………………………………袁有且仅有1个人对号入座地方法数为:.芀有且仅有0个人对号入座地方法数为:.螆∴=1++++……++.膃令n=4可得:24=1+++=1+6+8+∴==5可得:120=1++++=1+10+20+45+,=:①给出地问题本身就有点递推数列地“味道”,②在实施递推策略地过程中,注意到问题地反面——至少有一人对号入座地问题已经解决,故又使用了“正难则反”③从理论上讲,:(1993年全国高考题)同室4人然后每人从中拿一张别人送出地贺年卡,则4张贺年卡地不同分配方式有().