Fisher准则函数
Fisher准则函数定义为:
其中,是两类均值之差,是样本类内离散度。显然,应该使JF(w)的分子尽可能大而分母尽可能小,即应寻找使JF(w)尽可能大的w作为投影方向。但上式中并不显含w,因此须设法将JF(w)变成w的显函数。
由各类样本的均值可推出:
这样,Fisher准则函数JF(w)的分子可写成:
现在再来考察JF(w)的分母与w的关系:
因此,
将上述各式代入JF(w),可得:
其中Sb为样本类间离散度矩阵,Sw为总样本类内离散度矩阵。
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