第四章一次函数小结与复习一、知识要点:1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx+b≠0=0≠0kx★理解一次函数概念应注意下面两点: ⑴、解析式中自变量x的次数是___次,⑵、比例系数_____。1K≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____),(______)的_________。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,___),(____,0)的__________。0,01,k一条直线b一条直线4、正比例函数y=kx(k≠0)的性质: ⑴当k>0时,图象过______象限;y随x的增大而____。⑵当k<0时,图象过______象限;y随x的增大而____。一、三增大二、四减小5、一次函数y=kx+b(k≠0)的性质: ⑴当k>0时,y随x的增大而_________。⑵当k<0时,y随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号:增大减小k___0,b___0k___0,b___0k___0,b___0k___0,b___0<<><<>>>例1、已知①y是x一次函数。则当m、n满足什么条件时:②y是x正比例函数。例题精练xyo123-1-2-3123-4-1-2-3>-4=-4<-43-2y=x+2例2、已知一次函数的图象如图所示:(1)求出此一次函数的解析式;(2)当x=2时,y=当y=1时,x=(3)观察图象,当x时,y>0;当x时,y=0;当x时,y<0;用“图象法”确定解析式二、范例。例1 填空题:(1) 有下列函数:①,②,③,④。其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象过第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k的值为________。(3)、已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y与x之间的函数关系式为_________________。k=2解:设一次函数解析式为y=kx+b,根据题意,得解得∴一次函数的解析式为 y=-x+6。点评:用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式。例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且它的图象与y轴交点的纵坐标是6,求这个一次函数的解析式。xy0(2,1)xy204根据图象,求出相应的函数解析式:§一次函数的图象的性质◆y=kx+b(k≠0)当b=0时,y=kxxyob特性:xyoy=k1x+b1▲k1=k2=k3,b1≠b2≠b3互相平行的三条直线y=k2x+b2y=k3x+b3y=kxy=kx+by=kx+b它的图象是将y=kx进行平移得到的它的图象是过(0,b)、()的一条直线2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是( )=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) (C) (D)A图象辨析A
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