二重积分的计算法.ppt

一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分二重积分的计算法一、利用直角坐标计算二重积分如果区域D可以表示为不等式j1(x)yj2(x),axb,(y)xy2(y),cyd,,而有的区域既不是X型区域又不是Y型区域,zf(x,y)为顶,截面是以区间[j1(x0),j2(x0)]为底、以曲线zf(x0,y)(x,y)0,D={(x,y)|j1(x)yj2(x),axb}.二重积分的计算对于x0[a,b],曲顶柱体在xx0的截面面积为曲顶柱体体积为注计算一般二重积分只需取消f(x,y)(x,y)0,D={(x,y)|j1(x)yj2(x),axb}.二重积分的计算对于x0[a,b],曲顶柱体在xx0的截面面积为曲顶柱体体积为即如果D是X型区域:D={(x,y)|j1(x)yj2(x),axb},则上式也可以记为如果D是Y型区域:D={(x,y)|y1(y)xy2(y),cyd},则二重积分的计算先对x后对y的二次积分先对y后对x的二次积分如果D是X型区域:j1(x)yj2(x),axb,则计算二重积分的步骤如果D是Y型区域:y1(y)xy2(y),cyd,则(1)画出积分区域D的草图.(2)用不等式组表示积分区域D.(3)把二重积分表示为二次积分:(4),把D看成是X型区域:于是D:1x2,1y积分还可以写成围成的闭区域D:1y2,yx,把D看成是Y型区域:于是围成的闭区域分析积分区域可表示为X型区域D:1y1,1x<:1x1,xy哪个二次积分容易计算?及yx所围成的闭区域或解积分区域可表示为X型区域D:1x1,xyx所围成的闭区域