关于求数列的通项公式方法.docx

关于求数列的通项公式方法.docx编号 瘙什解翁哮盹学士学位论文关于求数列的通项公式方出学生姓名: 学号: 系部:数学系 专业:数学与应用数学年级: 指导教师: 副教授完成日期:2014年5月 日摘要数列是高考中的重点内容之一,在很多与数学有关的内容中都可以接触到,而作为给出数列的一种形式一通项公式,在求数列问题中尤其重要•正数列的通项公式是近年高考的热点问题,这类问题具有灵活多变,,同学们结合自己的教学实践,积累了数列通项公式的几种常用方法,并在教学实践中会取得较好的成功•在学习数列时,如果我们把一个数列的各项之间的内在规律搞清楚,那么我们就能抓住最重要的信息来把握整个数列•木论文先提出数列,数列的通项公式,等差数列,等比数列的定义,然后举一些具体的例子,进一步叙述等差数列,:数列;通项公式;项;求法;系数;待定摘要 I目录 II引言 32•求数列通项公式的常见方法 ,猜想法 12总结 14参考文献 15致谢 16引言数列通项公式直接表述了数列的本质,是给出数列的-•种重要方法•数列通项公式具备两大功能,第一,可以通过数列通项公式求岀数列中任意一项;第二,•数列的通项公式揭示了项与项序号的关系•掌握此规律有助于学生理解数列的概念以及数列与函数的关系,加强学生对知识的横向联系,促进学生对知识进一步掌握;有利于培养学生的创造力,观察力和思维能力,提高学生学习教学的兴趣•数列是高一数学教与重点和难点,求数列通项公式是“数列”一章研究的主要问题,在求数列通项公式是,因为--般数列没有统一的通项公式,同学们常因不得解题要领而束手无刺•这是中学数学教学的一大难点,・基本概念定义1:按一定次序排列的一列数叫做数列•,色,他,Q”,…简记作{陽},其中G”是数列的第〃:如果数列{色}的第”项%与项数间的关系可以用一个公式来表示,:如果一个数列,从第二项起,每一项减去它前一项所得的差都等于一个常数,这个数列就叫做等差数列•这个常数叫做这个等差数列的公差,:如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比都等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,,而口它与中学数学的许多内容有着密切联系•所以掌握数列的通项公式的求法,有助于学生理解数列的概念以及数列与函数关系,有利于培养学生的创造力,观察力和思维能力,,对于公差为〃的等差数列坷卫2,。3,…有勺=q+da3=a2+d=(a】+d)+d=ax+2d他=色+d=(Q]+2d)+d=q+3d依次类推,就可以得到等差数列的通项公式:Q〃=q+S-l)d1・2等比数列的通项公式对于公比为q的等比数列{%},有。2=。旳2a3=a2q=(cqq)q=a、qa4=a3q=(a{q2)q=a才依次类推,就得到等比数列的通项公式a尸叩“.2・,观察数列中各项与其序号间的关系,分解各项中的变化部分与不变化部分,再探索各项中变化部分与序号间的关系,从而归纳出构成规律写岀通项公式,关键是找出各项与项数〃:写岀下列数列的通项公式:0,3,8,15,•••2-3,-3-4, 4-5,-5-6,•…1,-1,1,-1,1,-1,… .[1]解:(1)原数列可以写成1-1,4-1,9-1,16-1,既可以写成Ft,22-1,32-1,42-1,•-故其通项公式为afl=n2-l原数列可以写成(-1厂(1+1)(1+2),(-1尸(2+1)(2+2),(-1厂(3+1)(3+2),(-1严(4+1)(4+2),…故此数列的通项公式为an=(_1)"+】(力+1)(/1+2)因为可看出各项的符号,是一正一页,所以原数列可改写为(一1尸,(-1)3,(-1「(-1几…把它可以写成(-1)3,(