线性判别函数
取fi(x)为一次函数,例如xi,则变换后的模式x*=x,x*的维数k为x的维数n,此时广义线性化后的判别式仍为:
d(x) = wTx + wn+1
fi(x)选用二次多项式函数
x是二维的情况,即x =(x1 x2) T。若原判别函数为:
要线性化为d(x*) = wTx*,须定义:
此时,只要把模式空间x*中的分量定义成x的单值实函数,x*即变成线性可分。此时x*的维数(这里为6)大于x的维数(这里为2)。
x是n维的情况,此时原判别函数设为:
式中各项的组成应包含x的各个分量的二次项、一次项和常数项,其中平方项n个,二次项n(n-1)/2个,一次项n个,常数项一个,其总项数为:
n + n(n-1)/2 + n + 1 = (n+1)(n+2)/2 > n
显然,对于d(x*) = wTx*,x*的维数大于x的维数,w分量的数目也与x*的维数相应。x*的各分量的一般化形式为:
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