斐波那契研学.ppt

研究性学习开题报告
偷秆朴奢婶达殿信挟灵坠斥嫂痕坝绕砒余腕蔷第挺沸臂近钝蔬扑囱姨虎色斐波那契研学斐波那契研学
斐波那契数列的发明者,是意大利数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardo i,生于公元1170年,卒于1240年,籍贯大概是比萨)。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年,他撰写了《珠算原理》(Liber i)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区,列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。
斐波那契数列指的是这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、……
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列
恒怀窄戍努扰扭沫曹护峻腕救频碍爱踪衔革舜级骋辈渊版擂拓突秩蜒鞘杖斐波那契研学斐波那契研学
线性递推数列的特征方程为:X^2=X+1
解得 X1=(1+√5)/2,,X2=(1-√5)/2。
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n。
∵F(1)=F(2)=1。
∴C1*X1 + C2*X2。C1*X1^2 + C2*X2^2。解得C1=√5/5,C2=-√5/5。
∴F(n)=(√5/5)*{[(1+√5)/2]^(n) - [(1-√5)/2]^(n)}(√5表示根号5)
斐波那契公式
赐丽孩盏吱汰缘驯耐负堂滥有抨桩婶贿林微瑶谐剔于炬沁矮惯随玻拌卯鸽斐波那契研学斐波那契研学
(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)1。 
(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)。 
(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n) =f(2n+1)-1。  
4.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1) 
(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1。
斐波那契数列的特征
令迅瞎老纱乱疏煤惦防狄受轴逆拽倪主甫汐樟阂拢赴辰喷肉煮树冻华芜弥斐波那契研学斐波那契研学
(m+n-1)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n )
7.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)
(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2。
(n)=f(n+2)+f(n-2)。
(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1,且n≥1]   
(2n+1)=[f(n)]^2+[f(n+1)]^2.
屉奇粕茫佯驰曹理瘸父蚂泰夯迂佯秦滨既攘酮贺耀校矣贤谜路歹蔡禄捧服斐波那契研学斐波那契研学
每3个数有且只有一个被2整除,
每4个数有且只有一个被3整除,
每5个数有且只有一个被5整除,
每6个数有且只有一个被8整除,
每7个数有且只有一个被13整除,
每8个数有且只有一个被21整除,
每9个数有且只有一个被34整除
斐波那契数列的整除性与素数生成性
何前件腹陋醉召环烂忻荆店锨江姨坡礼铱零戈憾陈汗滞贩冶愁啥卷况失傀斐波那契研学斐波那契研学
将杨辉三角依次下降,成如图所示排列,将同一行的数加起来,即得一数列1、1、2、3、5、8、…… 公式表示如下: f(1)=C(0,0)=1 。 f(2)=C(1,0)=1 。 f(3)=C(2,0)+C(1,1)=1+1=2 。 f(4)=C(3,0)+C(2,1)=1+2=3 。 f(5)=C(4,0)+C(3,1)+C(2,2)=1+3+1=5 。 f(6)=C(5,0)+C(4,1)+C(3,2)=1+4+3=8 。 F(7)=C(6,0)+C(5,1)+C(4,2)+C(3,3)=1+5+6+1=13 。 …… F(n)=C(n-1,0)+C(n-2,1)+…+C(n-1-m,m) (m<=n-1-m)
在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列
泡漏望秀担船臻叛麦周桥鹤港舟季挡勋汹序偷怜宝桃蛔或陵磋刊矿蝇装匡斐波那契研学斐波那契研学
斐波那契数列的个位数:一个60步的循环
11235,83145,94370,77415,,
99875,27965,16730,33695,49325,72910…
增活主特垫肥境裔脚剿伊钵踢锅字腹尾俄雇嚷恶赡弃媳背馅养滓训醇岁扔斐波那契研学斐波那契研学

有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?
这就是一个斐波那契数列:登上第一级台阶有一种登法;登上