§4-7 非线性动态 网络方程
北京邮电大学
电子工程学院
俎云霄
非线性动态网络有时要建立以电容电荷和电感磁链为状态变量的一阶方程。
如果函数是时间t 的隐函数,就称以上方程组是自治的,相应的网络称为自治网络,否则称之为非自治网络。即如果网络中只有非时变元件和直流电源,则该网络就是自治网络,否则就是非自治网络。
自治网络状态方程的一般形式为:
对电容割集列写KCL方程,
对电感回路列写KVL方程
例4-8
消去非状态变量
列出如图所示非线性网络的状态方程。已知非线性电阻为流控型的, 。
解
将及代入上面的方程,
并整理得:
对单电容割集列写KCL方程,
对单电感回路列写KVL方程
例4-10
画出电路的图,选定一颗特有树(如示线所示)
解
如图所示电路,两个非线性电阻元件的特性分别为
, ,非线性电容元件的特性为
,非线性电感元件的特性为,线性电阻,直流电源, 。试写出电路的状态方程。
将以上非状态变量代入KCL、KVL方程,整理即得网络得状态方程。
因为
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