函数的单调性.doc

函数的单调性78039永春华侨中学李志坚教学目标::理解函数单调性的概念;:(1).能由函数图象判断某些函数的单调性;(2).通过模仿学会证明函数单调性的方法;(3).培养学生观察、比较、分析的能力;:熟悉从感性认识到理性认识,从抽象到具体的研究问题的方法。教学重点:函数单调性的概念与判断教学难点:利用概念证明或判断函数的单调性教学用具:多媒体、实物投影仪教学过程::日常生活中,我们有过这样的体验:从阶梯教室前向后走,逐步上升,从从阶梯教室后向前走,逐步下降。,体会图形上升或下降的变化在实际生活中作用:洞庭湖沿不同观测站1954年洪水过程图春兰股份线性图在哪些时段内气温是升高的?。如(电脑给出图象):y=3x+2y=(x>0)这就是我们要研究的函数的重要性质之一:函数的单调性(电脑给出课题):观察下列函数的图象,指出函数从左向右是怎样变化的?函数y=x2、y=x3的图象(电脑给出)yyOxOx这些说明某些函数在定义域内的某些区间上图象呈现上升趋势,在某些区间上呈现下降趋势。问题2:你能用数学语言刻画“图象呈上升或下降的趋势”吗?:问题3:如何用数学语言来准确地表述这种y值随着x的值增大而增大(减小)呢?进而抽象出单调性的定义(电脑给出):一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说y=f(x)在区间I上是增函数。I称为y=f(x)的单调增区间。如果对于区间I内的任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说在这个区间I上是减函数。I称为y=f(x)的单调减区间。如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或是单调减函数,那么就说函数y=f(x):由函数单调性定义,你发现哪些特点?自变量属于定义域自变量的任意性x1、x2的大小与f(x1)、f(x2),用电脑演示动画。演示:在函数y=x2、y=x3的图象上,当x增大时,y的值的变化情况。问题5:观察下列函数的图象,指出函数的单调区间,并指出函数在此区间上的单调性。的图象学生比较陌生,所以当堂用《几何画板》画出,并让学生熟悉用描点法作函数图象的过程。从上述过程中概括出函数的单调性单调区间的概念:如果函数在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数在这一区间具有(严格的)单调性。这一区间叫做的单调区间。学生阅读书上例1,回答该函数的单调区间。思考:该函数在其定义域上有单调性吗?要了解函数在某些区间上是否具有单调性,从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法,严格的说,它需要根据单调函数的定义进行证明。阅读书上例2、例3,然后与学生一起总结出解题步骤(电脑给出):取值作差变形(因式分解、配方、有理化等方法)定号判断分析各个步骤的含义,利用这个结论学生练习(用电脑给出):问题5。1xy-1-23-5-5O12345-2-3-42-1-5-4-3-2-:画出下列函数的图象,并写出单调区间:(学生自己作图后,再电脑给出)(1)y=-x2+2(2)y=(x0)问题6:函数f(x