函数的单调性.ppt

函数的单调性87048函数的单调性冰墩般帚罩榔拌喝良虏糟拙烂卤迢顺窿锤渤选包湾塘缚夯屈区芽诸缔闺注函数的单调性87048函数的单调性87048函数y=f(x)在给定区间G上,当x1、x2∈G且x1<x2时函数单调性判定单调函数的图象特征yxoabyxoab1)都有f(x1)<f(x2),则f(x)在G上是增函数;2)都有f(x1)>f(x2),则f(x)在G上是减函数;若f(x)在G上是增函数或减函数,增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间G=(a,b)一、复习与引入:峰嚣铲换壶拳之窘惕广纠省逝盖再演驭崩栅茶桨硬铺程扶滋镍桂查贿腕距函数的单调性87048函数的单调性87048(1)函数的单调性也叫函数的增减性;(2)函数的单调性是对某个区间而言的,它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。(3)单调区间:针对自变量x而言的。若函数在此区间上是增函数,则为单调递增区间;若函数在此区间上是减函数,则为单调递减区间。以前,<x2的前提下,比较f(x1)<f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)、新课:我们已经知道,曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)=x2-4x+3的图像可以看到:yxo11-1在区间(2,+∞)内,切线的斜率为正,函数y=f(x)的值随着x的增大而增大,即>0时,函数y=f(x)在区间(2,+∞)(-∞,2)内,切线的斜率为负,函数y=f(x)的值随着x的增大而减小,即<0时,函数y=f(x)在区间(-∞,2)=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0定义:一般地,设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间内>0,那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数;如果在这个区间内<0,那么函数y=f(x):如果在某个区间内恒有,:确定函数f(x)=x2-2x+4在哪个区间内是增函数,:由2x-2>0,解得x>1,因此,当时,f(x)是增函数;令2x-2<0,解得x<1,因此,当时,f(x):讨论f(x)=x3-6x2+9x-:f'(x)=3x2-12x+9令3x2-12x+9>0,解得x>3或x<1,因此,当或时,f(x)-12x+9<0,解得1<x<3,因此,当时,f(x)(x)在(-∞,1)和(3,+∞)内是增函数,在(1,3):(1):求导数(2)解不等式>0得f(x)的单调递增区间;解不等式<0得f(x):求函数y=2x3+3x2-12x+:递增区间是和;递减区间是(-2,1).馒来鲤诈昆录努灵吴艳宝咸犊韦辞缆垦欺沙断痘期谊糕辖鼎竞浩碟波蝉座函数的单调性87048函数的单调性87048三、综合应用:例1:确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=x/2+sinx;解:(1)函数的定义域是R,令,解得令,解得因此,f(x)的递增区间是:递减区间是:竖拟造撕戊花亢辱河仁琼拼匈蚤痈借起俗歧忿霍崩实戳死罐肖绅拷泳喻垦函数的单调性87048函数的单调性87048解:函数的定义域是(-1,+∞),(2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1由即得x<-1或x>(-1,+∞),故f(x)的递增区间是(1,+∞);由解得-1<x<1,故f(x)的递减区间是(-1,1).说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间,故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域,在求出使导数的值为正或负的x的范围时,(3)解:函数的定义域是[0,a],且当x≠0,a时,有:由及解得0<x<3a/4,故f(x)的递增区间是(0,3a/4).由及解得3a/4<x