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第 4 章
控制系统计算机辅助分析
本章主要内容
线性系统稳定性分析
控制系统的时域分析
控制系统的频域分析
控制系统的根轨迹分析
LTI系统分析的图形界面
线性系统的稳定性分析
给定线性系统模型,如何分析稳定性?


由控制理论可知,用Routh
表可以判定该系统稳定性。
 Edward John Routh (1831-1907)
历史局限性
:Hurwitz判据、Routh判据
利用基本函数可编写相应函数。
Routh 判据的历史局限性:
 Routh判据提出时,没有求多项式根的方法
现在求解矩阵特征根、求解多项式方程的
根轻而易举,无需间接方法
 Routh判据只能得出是否稳定,进一步信息
得不出来,如系统是否振荡
离散系统无法由Routh方法直接判定,得借
助于Jury判据,更复杂
:求根
(a) 求根:
求传递函数分母多项式的根: roots(den);
连续系统:eig(G)
离散系统:abs(eig(G))

(b) 其它形式数学模型转换为零极点模型:如
tf2zp()

:绘制系统零点、极点图
连续系统:pzmap(G)
离散系统: pzmap(G),同时画出单位圆
例4-1 开环高阶系统稳定性判定(单位负反馈)


直接分析方法




零极点模型
zpk(GG)
例4-2 高阶离散单位负反馈系统模型




 MATLAB 求解
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控制系统的时域分析
给线性系统一个激励信号,输出是什么?
有两大类方法
解析解方法
求解微分方程、差分方程解析解
数值解方法

求单位脉冲响应:impulse()、dimpulse()
求单位阶跃响应:step()、 dstep()
求任意输入下的响应:lsim()、dlsim()
求零输入响应:initial ()、dinitial ()

系统单位阶跃响应曲线(衰减振荡)