小学奥数知识点梳理[1].doc

小学奥数知识点梳理[1]74921肇肃羁学而思小学奥数知识点梳理薁蚆肇学而思教材编写组侍春雷蒇袃薅荿肈袄前言袆薄蒀小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。蒀膇螇概述芅芄蚇计算蒁蕿羂四则混合运算繁分数螅肅袀运算顺序艿蚇薈分数、小数混合运算技巧膄薁莄一般而言:莀螆莅加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;薃芁艿乘除运算中,统一以分数形式。蒂膈芈⑶带分数与假分数的互化芇肂蒅⑷繁分数的化简腿芆蒃简便计算蚆螂虿⑴凑整思想芀蕿聿⑵基准数思想膅蒂薇⑶裂项与拆分莂螇薁⑷提取公因数薅芃莂⑸商不变性质腿肀蝿⑹改变运算顺序羄羃莄运算定律的综合运用膀膈羄连减的性质蒄螄袁连除的性质节莆葿同级运算移项的性质膇蒄莆增减括号的性质聿虿肂变式提取公因数薆芄芁形如:肁螇羆估算羆蚁蒇求某式的整数部分:扩缩法膂腿蒄比较大小莅蒁蚀通分罿芈螆通分母袄膁芄通分子羁莆薃跟“中介”比芄羂聿利用倒数性质肂蝿蒆若,则c>b>a.。形如:,则。蚃蚂芆定义新运算衿袇蚁特殊数列求和莇蒃蕿运用相关公式:羁艿芇①螆膃莇②螈莈肃③芅袃羈④螀蒆羇⑤蚅蚄膄⑥袁袈膂⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n肄莄蚂蚈羇蚈蒃膄芆数论蚀荿薄奇偶性问题膇蚁肁奇奇=偶奇×奇=奇螁蒈蒈奇偶=奇奇×偶=偶蚆莁羃偶偶=偶偶×偶=偶薈薆蚃位值原则肆肂蒀形如:=100a+10b+c薀羈膈数的整除特征:蒅袂肅整除数蚁肇螁特征袄薂羀2葿葿罿末尾是0、2、4、6、8莄莃膆3薀薇膃各数位上数字的和是3的倍数肇肃荿5薁蚆虿末尾是0或5蒇袃羃9荿肈节各数位上数字的和是9的倍数袆薄螈11蒀膇葿奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数芅芄羅4和25蒁蕿蚄末两位数是4(或25)的倍数螅肅蒂8和125艿蚇袆末三位数是8(或125)的倍数膄薁肆7、11、13莀螆螂末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数薃芁羁整除性质蒂膈蚆如果c|a、c|b,那么c|(ab)。芇肂袃如果bc|a,那么b|a,c|a。腿芆袁如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。蚆螂莁如果c|b,b|a,那么c|。膅蒂袅带余除法莂螇芃一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r薅芃螀当r=0时,我们称a能被b整除。腿肀膇当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r<ba=b×q+,即蒄螄腿n=p1×p2×...×pk节莆袇约数个数与约数和定理膇蒄螃设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么:聿虿螄n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)薆芄虿n的所有约数和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)肁螇蚈同余定理羆蚁螅①同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)膂腿袂②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。莅蒁莂③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。罿芈莈④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。袄膁袆⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。①平方差:A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。肂蝿肈②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。蚃蚂蚄约数个数为3的是质数的平方。衿袇莃③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。莇蒃膁④平方和。(中国剩余定理):芅袃薀枚举、归纳、反证、构造、配对、估计螀蒆蕿