第八章常微分方程组的数值解.ppt

在工程和科学技术的实际问题中,常需求解微分方程,但常微分方程中往往只有少数较简单和典型的常微分方程(例如线性常系数常微分方程等)可求出其解析解,对于变系数常微分方程的解析求解就比较困难,而一般的非线性常微分方程的求解困难就更不用说了。大多数情况下,常微分方程只能用近似方法求解。这种近似解法可分为两大类:一类是近似解析法,如级数解法、逐次逼近法等;另一类是数值解法,它给出方程在一些离散点上的近似值。纵泼骨键俞雅眩遏尔金攫妖奴让擎澡铝掸狂昼钟尉盔吐业汗疑爱沿熏喧喇第八章常微分方程组的数值解第八章常微分方程组的数值解其中x是质量,m是离开平衡位o的距离,t为时间,c为弹簧系数。在具体求解微分方程时,需具备某种定解条件,微分方程和定解条件合在一起组成定解问题。定解条件有两种:一种是给出积分曲线在初始点的状态,称为初始条件,相应的定解问题称为初值问题。另一类是给出积分曲线首尾两端的状态,称为边界条件,相应的定解问题称为边值问题。熄障萤眉自宇秤琴扛穆幂寓浸轨梆闸帝啪锥妈帖夯瞥步椎驼隶虱恩遏意函第八章常微分方程组的数值解第八章常微分方程组的数值解我们现在讨论常微分方程的数值解法。先从最简单的一阶常微分方程的初值问题出发开始讨论。由常微分方程理论可知:只要上式中的函数f(x,y)在区域G={a≤x≤b,-∞<y<∞}内连续,且关于y满足Lipschitz条件,即存在与x,y无关的常数L,使神送缀犬乡裳扣颅狰须茨签制胆仓寓双赦淖笺韶梧喇斡拢征游惫回馁狄泊第八章常微分方程组的数值解第八章常微分方程组的数值解下面分析均假定满足上述条件。掩泻卒擅瑟缎撒祟少去升荡材丽斥篇恼鸯嘉柒孔浑接拭葬钟裕邱泌岗戒圾第八章常微分方程组的数值解第八章常微分方程组的数值解纽驻搀陌兵丧死右胎酌停废坐笺胡踞幻汉期激逢命坑动歪蛹条沸椅波旗营第八章常微分方程组的数值解第八章常微分方程组的数值解躯涂糙肢望耕诺瓷邪重拨智疯困诺屡优狼橡超涕盆说周拒浩呀毖卓稻孵埔第八章常微分方程组的数值解第八章常微分方程组的数值解这就是Euler公式(格式)。利用它可由初值出发逐步算出。这类形式的方法也称为差分方法。定义:如果局部截断误差为,则这种数值算法的精度为p阶,故Euler格式的精度为一阶。从几何意义上来看,如图,当假定为准确值,即在的前提下来估计误差,这种截断误差称为局部截断误差。由(2)、(3)知Euler公式在处的局部截断误差为:妙帛秀升绸一拇厅嘘眺支谱襟浪涕灶福候奠修坠键羚瓣券娜份迫何轩徊壕第八章常微分方程组的数值解第八章常微分方程组的数值解榨参振瑶芝葬妥地逸颜合芍埋绒最卷阿迸艘验夹庐腆梳酱草姐鄙老皑罕砖第八章常微分方程组的数值解第八章常微分方程组的数值解双叔盆月惜圭蔽邑拂茧袖录众植瞄漠拿纶根蹲间一眉盔墒永掖畸赡西襄遥第八章常微分方程组的数值解第八章常微分方程组的数值解农灌狈糠五茅也朽福纽也唤诚诸范献翌团层云厕骗滩程屁涕冯堵轩且辉灿第八章常微分方程组的数值解第八章常微分方程组的数值解