2012年北京市昌平区高考模拟训练试题：数学（理）.doc

2012年北京市昌平区高考模拟训练试题:数学(理)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是符合题目要求的)1.(题1)设集合,则下列关系中正确的是()A. B. C. ;,,故,因此2.(题2)设平面向量,若,则等于()A. B. C. ;,则,从而3.(题3)若复数满足,则对应的点位于() ;.4.(题4)设函数,则其零点所在的区间为()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)B;在上单调增,,,.(题5)若为等差数列,是其前项和,且,则的值为()A. B. C. ;由,可得,∴.6.(题6)若椭圆与双曲线均为正数)有共同的焦点,,是两曲线的一个公共点,则等于()A. B. C. ;由题设可知,再由椭圆和双曲线的定义有及,.(题7)某单位员工按年龄分为三级,其人数之比为,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本,已知组中甲、乙二人均被抽到的概率是,则该单位员工总数为 () B. ;设员工总数为,则组人数为,由分层抽样知组中抽取的人数为,于是甲乙二人均被抽到的概率为,.(题8)设函数的定义域为,若对于给定的正数,定义函数, 则当函数时,定积分的值为()A. B. C. ;由题设,Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)9.(题9)把容量是的样本分成组,从第组到第组的频数分别是15,17,11,13,第5组到第7组的频率之和是,那么第8组的频率是.;.10.(题10)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,;几何体如图所示,正面为的正方形,侧面为直角梯形,两个底边长分别为和,.(题11)若是上三点,切于点,,:如图,弦切角,于是,.(题12)若直线与曲线(为参数,)有两个公共点,且,则实数的值为;在此条件下,以直角坐标系的原点为极点,轴正方向为极轴建立坐标系,则曲线的极坐标方程为.;曲线:,点到的距离为,因此;,.(题13)若为的三个内角,则的最小值为.;,且,因此,当且仅当,.(题14)有下列命题:①若存在导函数,则;②若函数,则;③若函数,则;④若三次函数,则“”是“有极值点”.③;,①错误;,则,②错;,③正确;,,只需即可,、解答题(本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(题15)已知函数⑴求函数的最小正周期及图象的对称轴方程;⑵设函数,求的值域.⑴,∴,得函数图象的对称轴方程为 ⑵当时,取得最小值;当时,取得最大值2,所以的值域为. 16.(题16)如图,在四棱锥中,平面,底面为直角梯形,,.为中点,为中点.⑴求证:;⑵求二面角的余弦值;⑶若四棱锥的体积为,求的长.⑴∵平面,平面∴∵∴∴平面又是中点,∴平面∴. ⑵建立直角坐标系