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第1章命题逻辑基本概念
离散数学
中国地质大学本科生课程
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本章说明
本章的主要内容
命题、联结词、复合命题
命题公式、赋值、命题公式的分类
本章与后续各章的关系
本章是后续各章的准备或前提
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数理逻辑(Mathematical Logic)是研究演绎推理的一门学科;
它的主要研究内容是推理,特别着重于推理过程是否正确;
它不是研究某个特定的语句是否正确,而是着重于语句之间的关系。
它的主要研究方法是采用数学的方法来研究数学推理、数学性质和数学基础;
而所谓数学方法就是引进一套符号体系的方法,所以数理逻辑又叫符号逻辑(Symbolic Logic)。
第一部分数理逻辑
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什么是数理逻辑?
用数学的方法来研究推理的规律统称为数理逻辑。
为什么要研究数理逻辑?
程序=算法+数据
算法=逻辑+控制
总结
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第一部分数理逻辑
命题逻辑命题的基本概念
命题联结词
命题公式
命题的范式
主要
研究内容
谓词逻辑
谓词的基本概念
谓词公式
公式的标准型
推理与证明技术
命题逻辑推理理论
谓词逻辑推理理论
数学归纳法
按定义证明法
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第1章命题逻辑的基本概念
命题逻辑也称命题演算,或语句逻辑。它研究以命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系,研究什么是命题?如何表示命题?如何由一组前提推导一些结论?
命题逻辑的特征:
在研究逻辑的形式时,我们把一个命题只分析到其中所含的命题成份为止,不再分析下去。不把一个简单命题再分析为非命题的集合,不把谓词和量词等非命题成份分析出来。
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内容提要
命题与联结词
1
集合的表示方法
2
命题公式及其赋值
2
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本章学习要求
重点掌握
一般掌握
了解
1
五种基本联结词
3
联结词的完备集的理解和学习
2
公式赋值和真值表技术
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命题与联结词
数理逻辑研究的中心问题是推理。
推理的前提和结论都是表达判断的陈述句。
表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。
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命题与联结词
称能判断真假而不是可真可假的陈述句为命题(proposition)。
作为命题的陈述句所表达得的判断结果称为命题的真值。
真值只取两个:真与假。
真值为真的命题称为真命题。
真值为假的命题称为假命题。
感叹句、疑问句、祈使句都不能称为命题。
判断结果不唯一确定的陈述句不是命题。
陈述句中的悖论不是命题。
说明
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