直接证明与间接证明推理合情推理(或然性推理)演绎推理(必然性推理)归纳(特殊到一般)类比(特殊到特殊)三段论(一般到特殊)一、复习:演绎推理是证明数学结论、、证明思路的发现,:四边形ABCD是平行四边形,求证:AB=CD,BC=DAABCD1342证连结AC,因为四边形ABCD是平行四边形所以AB//CD,BC//DA又AC=CA故AB=CD,BC=DA直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明,其一般形式为:本题条件已知定义已知定理已知公理本题结论…例1:已知a>0,b>0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为b2+c2≥2bc,a>0所以a(b2+c2)≥+a2≥2ba,b>0所以b(c2+a2)≥(b2+c2)+b(c2+a2)≥:从已知条件出发,以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止,这种证明方法叫做综合法(顺推证法)用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,:…特点:“由因导果”二、综合法定义:例2在△ABC中,三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列,求证:△:解决数学问题时,学会语言转换;还要细致,找出隐含条件。回顾基本不等式:(a>0,b>0),从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明的方法叫做分析法(也叫逆推证法或执果索因法).特点:、…
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