《九章算术》中的“正负数”.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse袃Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse莃荿羇膁《九章算术》中的“正负数”芆螂芀由于《九章算术》在用直除法解一次方程组过程中,不可避免地要出现正负数的问题,、负数的定义:“两算得失相反,要令‘正’、‘负’以名之”.并在计算工具即算筹上加以区别“正算赤,负算黑,否则以邪正为异”.这就是规定正数用红色算筹,,则遇到正数将筹正放,负数时邪(同斜)、黑色数码字以区别正、负数,或在个位数上记斜划以表示负数,如(即—1824),、负数的加减运算法则,“正负术曰:同名相除,异名相益,正无入负之,,同名相益,正无入正之,负无人负之”.这里所说的“同名”、“异名”分别相当于现在所说的同号、异号.“相益”、“相除”是指二数相加、:莄节莃(1)如果被减数绝对值大于减数绝对值,即a>b≥0,袀螆薂则同名相除:(±a)-(±b)=±(a-b),螆蚁螇异名相益:(±a)-(b)=±(a+b).蚀袇蚆(2)如果被减数绝对值小于减数绝对值,即b>a≥①如果两数皆正莀衿羂则a-b=a-[a+(b-a)]=-(b-a).羃螄葿中间一式的a和a对消,而(b-a)无可对消,则改“正”为“负”,即“正无入负之”.“无入”就是无对,也就是无可对消(或不够减或对方为零).膁蚆蒅②如果两数皆负莅膃薃则(-a)-(-b)=-a-[(-a)-(b-a)]=+(b-a).在中间的式子里(-a)和(-a)对消,而-(b-a)无可对消,则改“负”为“正”所以说“负无入正之”.袁螇莃③(1)(1)同号两数相加,即同名相益,>0,b>0,肈薆薀则a+b=a+b,(-a)+(-b)=-(a+b)羅蒁虿(2)异号两数相加,实为相减,,其和为正,即“正无入正之”.如果负数的绝对值较大,其和为负,