论数学命题是分析还是综合命题.doc

论数学命题是分析还是综合命题康德把一切命题分为两类:一类是分析命题,其谓项只是把主项暗含的内容展示出来,是解释性的;一类是综合命题,其谓项给主项增加了新的内容,是扩展性的。分析命题是必然真的,真实性无需由经验来检验,综合命题的真实性需要由经验来检验,检验结果有可能真有可能假。这时出现了一个难以解答的问题,数学问题是分析的还是综合的?康德认为数学命题是先天综合判断。以7+5=12为例,7和5之和这个概念包含的只是两个数目合二为一,却想不出二者合起来的数目是什么。我们必须借助超过这些概念,借助直观的物体,例如5个手指头,一个一个单位地加到7上面去。这样就通过“7+5=12”这个命题扩大了概念,并且是在第一个概念上加上了一个新的概念,新概念是在第一个概念中没有想到的,所以数学命题是综合的,但又不需要验证真假,所以是先验(先天)综合判断。然而算术命题不是综合命题而是分析命题也有人支持,这个说法最重要的支持者是德国哲学家弗雷格,他在《算术基础》中尝试证明算术命题的分析性,而他的哲学主张,将算术彻底还原成逻辑以后被称为逻辑主义。康德认为分析性只是概念与概念之间存在包含关系,而弗雷格则将分析命题理解为纯粹反映逻辑知识的命题。我们可以这样想,把数学加法放在交换群里考虑。例如7+5=12,有关数学符号的定义为真。7=1+1+1+1+1+1+1…………(1)5=1+1+1+1+1………………(2)12=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1……(3)(1)+(2)=(3)第一步:单纯分析等号两边的概念。左边的:5=4+1=3+1+1=2+1+1+1=1+1+1+1+17=6+1=5+1+1=4+1+1+1=3+1+1+1+1=2+1+1+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1+1右边的十二也分析拆成1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+15这个概念就是4+1。这样一来,“4+1=5”这个命题就成为一个分析判断,因为这个命题可以改写成“4+1=4+1”,只是概念的反复。所以,拆概念的过程,纯粹是一个分析过程,这个过程中没有加入任何的直观因素。第二步:看两遍的概念如何划等号。这一步,我就不得不去数数了,我要分别数“左边一共有几个“1”,右边又一共有几个“1”,两边的“1”的个数是不是一样的?”。这一步就很明显地加入了“计数过程”——直观,因而,一旦做出算术等式,就变成了综合判断。再看概念:分析判断——由主语的概念必然分析出宾