二次函数知识点总结.doc

二次函数知识点总结及相关典型题目第一部分二次函数基础知识相关概念及定义二次函数的概念:一般地,形如2yaxbxc(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数a0,而b,:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,x的最高次数是2.⑵a,b,c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,:yaxhk二次函数yaxbxc的形式,其中hb2a24acb,.k4a二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①22yax;②yaxk;③22yaxh;④yaxhk2.;⑤yaxbxc二次函数解析式的表示方法一般式:2yaxbxc(a,b,c为常数,a0);顶点式:2ya(xh)k(a,h,k为常数,a0);两根式:ya(xx1)(xx2)(a0,x1,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标).注意:任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,但并非所有的二次函数都可以写成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即240bac时,,0y轴0x时,y随x的增大而增大;x0时,y0随x的增大而减小;x0时,,0y轴0x时,y随x的增大增大而减小;x00时,y随x的增大而增大;x0时,,cy轴x0时,y随x的增大而增大;x0时,y随x的增大而减小;x0时,,cy轴0x0时,y随x的增大而减小;x0时,y随x的增大而增大;x0时,:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a0向上h,0X=hxh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的增大而减小;xh时,,0X=h0xh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大;xh时,,kX=hxh时,y随x的增大而增大;xh时,y随x的增大而减小;xh时,,kX=hxh时,y随x的增大而减小;xh时,y随x的增大而增大;xh时,:开口方向、对称轴、:当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;a相等,抛物线的开口大小、:平行于y轴(或重合),:(,),如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,,a,b,c与函数图像的关系二次项系数a二次函数2yaxbxc中,a作为二次项系数,显然a0.⑴当a0时,抛物线开口向上,a越大,开口越小,反之a的值越小,开口越大;⑵当a0时,抛物线开口向下,a越小,开口越小,反之a的值越大,,a决定了抛物线开口的大小和方向,a的正负决定开口方向,,b决定了抛物线的对称轴.⑴在a0的前提下,b当b0时,02a,即抛物线的对称轴在y轴左侧;b当b0时,02a,即抛物线的对称轴就是y轴;b当b0时,0,⑵在a0的前提下,结论刚好与上述相反,即b当b0时,02a,即抛物线的对称轴在y轴右侧;b当b0时,02a,即抛物线的对称轴就是y轴;b当b0时,02a,,在a确定的前提下,:常数项c⑴当c0时,抛物线与y轴的交点在x轴上方,即抛物线与y轴交点的纵坐标为正;⑵当c0时,抛物线与y轴的交点为坐标原点,即抛物线与y轴交点的纵坐标为0;⑶当c0时,抛物线与y轴的交点在x轴下方,,,只要a,b,c都确定,、对称轴的方法公式法:y2axbxcax22b4acb2a4a,∴顶点是b2a4ac,4ab2),对称轴是直线xb2a(.2配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为yaxhk到顶点为(h,k),,得运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,