数列课件.doc

蒂中项公式莁A=推广:2=膇。推广:蚇性质膄1膀若m+n=p+q则芇若m+n=p+q,则。(其中)。芇若成等比数列(其中),则成等比数列。。莇成等比数列。肅4蚀蒇,蒃5葿薆蒇芅⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法:蒂①蚆②2()薄③(为常数). 蚃⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法:芁①螆②(,)①羅③(为非零常数).莅④正数列{}成等比的充要条件是数列{}()⑷数列{}的前项和与通项的关系:肀[注]:①(可为零也可不为零→为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列)→若不为0,则是等差数列充分条件).莆②等差{}前n项和→可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若为零,则是等差数列的充分条件;若不为零,③非零常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列)肃2.①等差数列依次每k项的和仍成等差数列,其公差为原公差的k2倍;膀②若等差数列的项数为2,则;螇③若等差数列的项数为,则,且,[注]:熟悉常用通项:9,99,999,…;5,55,555,….:膈⑴,第一年产量为,年增长率为,则每年的产量成等比数列,,且过年后总产量为:羂薀⑵:一年中每月初到银行存元,利息为,每月利息按复利计算,,第二年年初可存款:莀=.莄⑶分期付款应用题:为分期付款方式贷款为a元;m为m个月将款全部付清;:蒀⑴等差数列的前项和为,在时,,有两种方法:螅一是求使,成立的值;⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积,求此数列前项和可依照等比数列前项和的推倒导方法::莂⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列,此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项,(等比)数列常有三种方法:(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法:验证都成立。{}中,有关Sn的最值问题:(1)当>0,d<0时,满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时,满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。袄(三)、:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。:适用于其中{}是各项不为0的等差数列,c为常数;部分无理数列、含阶乘的数列等。薇 :适用于其中{}是等差数列,是各项不为0的等比数列。:):1+2+3+...+n=蚄2)1+3+5+...+(2n-1)=肄4)蝿5)蝿6)肅薂1.(2013·延庆县第一次模拟)Sn是数列{an}的前n项和,an=,则S5等于(D):S5=2+22+6+24+10=38, 2.(2013·新课标提分专家预测)若数列{an}满足关系an+1=1+,且a8=,则a3=(A):由a8==1+,得a7==1+,蚁类似有a6==1+,a5==1+,a4==1+,从而a3=, 3.(2012·东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中第二次模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=3n-1,则其通项公式an=(B)·2n-·3n-:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n-1)-(3n-1-1)=2·3n-1,又a1=S1=31-1=2满足an=2·3n-1, 4.(2012·东莞市第二次模拟)已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n(n+1),则a1+a2+a3+…+a10=(C)腿A.-55B.-:由an=(-1)n(n+1),得a1+a2+a3+…+a10=-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=5, 5.(改编)若数列{an}满足a1=4,an+1=+(n∈N*),则其{an}的前10项和为(A):由an+1=+,袀得a-2an+1an+a=0,所以an+1=an,芈即{an}为常数列,所以S10=10a1=40, 6.(改编)若{an}是递增数列,对于任意自然数n,an=n2+λn恒成立,则实数λ的取值范围是(-3,+∞