高一数学向量知识点.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse螈第五章知识点回顾莈一、蝿(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法;字母表示:a;芃坐标表示法a=xi+yj=(x,y).袄(3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|.羈(4)特殊的向量:零向量a=O|a|=O.单位向量aO为单位向量|aO|=1.羆(5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)羅(6)相反向量:a=-bb=-aa+b=0薃(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,∥.,,满足:螄2.>0时,同向;袁<0时,异向;蒈=0时,.,、公式莁(1)平面向量基本定理莅e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,螅λ2,使a=λ1e1+λ2e2.莀(2)两个向量平行的充要条件蒀a∥ba=λb(b≠0)x1y2-x2y1=O.螆(3)两个向量垂直的充要条件膃a⊥ba·b=Ox1x2+y1y2=O.蒃(4)线段的定比分点公式薀设点P分有向线段所成的比为λ,即=λ,则膇=+(线段的定比分点的向量公式)袅(线段定比分点的坐标公式)膂当λ=1时,得中点公式:薀=(+)或薈(5)平移公式莃设点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P′(x′,y′),羁则=+a或蚀曲线y=f(x)按向量a=(h,k)平移后所得的曲线的函数解析式为:y-k=f(x-h)罿(6)正、余弦定理肅正弦定理:羄余弦定理:a2=b2+c2-osA,螀b2=c2+a2-2cacosB,肆c2=a2+b2-2abcosC.螆螂袀反三角函数:反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数,=sinx,的反函数叫做反正弦函数,记作y=arcsinx,它的定义域是[-1,1],=cosx,(x∈[0,π])的反应函数叫做反余弦函数,记作y=osx,它的定义域是[-1,1],值域是[0,π].薁函数y=tgx,的反函数叫做反正切函数,记作y=arctgx,它的定义域是(-∞,+∞),=ctgx,[x∈(0,π)]的反函数叫做反余切函数,记作y=tgx,它的定义域是(-∞,+∞),值域是(0,π).袇2、反三角函数的图象:羆利用函数y=f(x)与y=f′(x)的图象关于直线y=x对称的关系,、反三角函数的定义域、值域及性质:膆函数肂y=arcsinx腿y=osx袆y=arctgx薄y=tgx袁定义域艿[-1,1]芇[-1,1]莆(-∞,+∞)袄(-∞,+∞)值域[0,π](0,π)奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数有界性有界函数有界函数有界函数有界函数单调性递增递减递增递减