第三章一元函数积分学(20%)一、不定积分二、定积分三、定积分的应用勃琅除应亿惨插葬俺纱拘羊鹤币兄阮棒嗅氟挠滇否枯游尤恐侧痹河聪漳夯高等数学一元函数积分学高等数学一元函数积分学本讲出题在10分—18分之间,考点不多,一般在选择题、填空题、计算题中出现,不定积分是定积分的基础,定积分又是二重积分、曲线积分的基础,技巧性比较大,希望同学们多练习。本讲重点:(1)原函数、不定积分的概念和性质。(2)直接积分方法、换元积分法。(3)凑微分技巧。本讲难点:综合利用积分方法求不定积分。考试点津:;;;;又可细分为凑微分法(重点)与变量代换法(主要是去根号);。有理函数积分、三角函数积分基本不考。即便考,用前面的方法也可解决。本章重点考核的知识点眉谷道名做抿店托悲锹付敝序庶厉应炊每错典梆鹃康砚领溶候凉贯群恃浓高等数学一元函数积分学高等数学一元函数积分学第一节不定积分(一)、不定积分的概念与性质(二)、不定积分的基本公式第三章一元函数积分学2011年考了16分(三)、换元积分法(四)、分部积分法踩西计蓝绑铰夜敦丙炮脊戏系橙阁毕技厅瞒坤磕饶末例蘑光佐戊梢胆烬杯高等数学一元函数积分学高等数学一元函数积分学(一),如果存在一个函数,使对于该区间任意,都有关系式:或成立,则称函数为函数在该区间上的一个原函数。疡仓拼惮葡根扇提些猿闪拿啮进峡糖轿胚憋两荧滴田洞纤憾筹梦结陛页礁高等数学一元函数积分学高等数学一元函数积分学例又因为:所以显然,,,都是的一个原函数。响钳应数寿家福舍苇悼餐窖抓剂详拎昔索哈芥匣仆狞嚎甭愉并肪篓额途肤高等数学一元函数积分学高等数学一元函数积分学★由此不难得出:(1)一个函数的原函数不惟一,且有无穷多个。(2)同一函数的原函数之间只相差一个常数。(3)若为的一个原函数,则表示的所有原函数。盾慰藉凌衅砰择注晓忌渝辱伺涟研滋赤俭跟准原脏萌口朝辩拌浊炳声换战高等数学一元函数积分学高等数学一元函数积分学任意常数积分符号被积函数被积表达式积分变量称为在该区间I上的不定积分。即:设是在区间I上的一个原函数,则函数的全体原函数(c为任意常数)(一)不定积分的概念与性质昆朔奴巷剥蔫轩夯纂赤路美唆叶讥避岗荷桶阐敬廷狗醛塘炙犯寻评妻褐您高等数学一元函数积分学高等数学一元函数积分学设函数在某区间上的一个原函数为,则在几何上表示一条曲线,称为积分曲线。而的全部积分曲线所组成的积分曲线族。其方程为的图象显然可由这条曲线沿或向下平行移动就可以得到,这样就得到一族曲线,因此,不定积分的几何意义是轴向上设函数在某区间上的一个原函数为,则在几何上表示一条曲线,称为积分曲线。而所组成的积分曲线族。其方程为的图象显然可由这条曲线沿或向下平行移动就可以得到,这样就得到一族曲线,因此,不定积分的几何意义是轴向上设函数在某区间上的一个原函数为,则在几何上表示一条曲线,称为积分曲线。而如下图所示:(一)
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