排列组合与概率.doc

肇专题三:排列、组合及二项式定理薆一、排列、组合与二项式定理肃【基础知识】(加法原理).(乘法原理).==.(n,m∈N*,且m≤n).===(n,m∈N*,且m≤n).:薇(1)=;蒄(2)+=薃(3).:.:;袅二项展开式的通项公式:.羁【题例分析】羀例1、从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力,如果其中甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,问共有多少种参赛方法?蚇解法:问题分成三类:(1)甲乙二人均不参加,有种;(2)甲、乙二人有且仅有1人参加,有2(-)种;(3)甲、乙二人均参加,有(-2+)种,:对于带有限制条件的排列、组合综合题,:有5个男生和3个女生,从中选取5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数:虿(1)(2)(3)某男生必须包括在内,(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,:(1)先取后排,有种,后排有种,共有=(2)除去该女生后先取后排:(3)先取后排,但先安排该男生:(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有种,再安排该男生有种,其余3人全排有种,共=、、有6本不同的书羆(1)甲、乙、丙3人每人2本,有多少种不同的分法?芅(2)分成3堆,每堆2本,有多少种不同的分堆方法?薅(3)分成3堆,一堆1本,一堆2本,一堆3本,有多少种不同的分堆方法?芀(4)分给甲、乙、丙3人,一人1本,一人2本,一人3本,有多少不同的分配方法?肆(5)分成3堆,有2堆各一本,另一堆4本,有多少种不同的分堆方法?蚆(6)摆在3层书架上,每层2本,有多少种不同的摆法?肂解:(1)在6本书中,先取2本给甲,再从剩下的4本书中取2本给乙,最后2本给丙,共有(种)。聿(2)6本书平均分成3堆,用上述方法重复了倍,故共有(种)。膆(3)从6本书中,先取1本做1堆,再在剩下的5本中取2本做一堆,最后3本做一堆,共有(种)肇(4)在(3)的分堆中,甲、乙、丙3人任取一堆,故共有(种)。螄(5)平均分堆要除以堆数的全排列数,不平均分堆则不除,故共有(种)。肁(6)本题即为6本书放在6个位置上,共有(种)。芆例4、如果在的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项。膃解:展开式中前三项的系数分别为1,,,节由题意得:2×=1+得=8。袀设第r+1项为有理项,,则r是4的倍数,所以r=0,4,8。芆有理项为。薄【巩固训练】:每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,、设k=1,2,3,4,5,则(x+2)、某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,,,该队胜、负、:、将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子内,每个盒内放一个球,则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有种.(以数字作答)莆4、设膄则―:(解答应写文字说明,证明过程或演算步骤)衿5、(1)10个优秀指标分配给6个班级,每班至少一个,共有多少种不同的分配方法?螇(2)10个优秀名额分配到一、二、三3个班,若名额数不少于班级序号数,共有多少种不同的分配方法?薂膀衿6、若=,求(1)―的值。(2)的值。袄芄二、等可能事件的概率罿【基础知识】【题例分析】螁某班有学生36人,血型分别为A型12人,B型10人,AB型8人,O型6人,现从中抽出2人,:P(两人血型相同)=P(两人血型均为A型)+P(两人血型均为B型)+P(两人血型均为AB型)+P(两人血型均为O型)=.聿所以,P(两人血型不同)=1-.蚅点拨:从四种血型中抽出2种有C24=6种,依次分类则情形较复杂,、从男、女学生共有36名的班级中,任意选出两名委员,任何人都有同样的机会当选,如果选得同性委员的概率等于,求男、女相差几名?螀解:设男生有x名,则女生有36-x名,选得2名委员都是男性的概率为=.选得两名委员都是女性的概率为=.腿以上两种选法是互斥的,+=.解得x=15或x=,女生有3