整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=(x+1)(x-1)=x2+xx2-1请把下列多项式写成整式的乘积的形式:(1)x2+x=________(2)x2–1=__________x(x+1)(x+1)(x-1)上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的变形叫做这个多项式的因式分解,?x2-1因式分解整式乘法(x+1)(x-1)、下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪些不是?a2-1=(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)=a2-1(3)(4)ab+ac+d=a(b+c)+d不是是不是不是把一个多项式写成几个整式的积的形式观察多项式ab+ac+ad的每一项,你有什么发现吗?a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。一个多项式各项都含有的因式,称为这个多项式各项的公因式。例如a就是多项式ab+ac+ad各项的公因式例1、下列多项式的各项是否有公因式?如果有,试找出公因式。(1)6a+8b(2)ab-ac(3)m3n2+m2n5(4)2x2-6x3(5)ab+bc-cdam2n22x22思考:如何找多项式的公因式?没有公因式:(1)系数:取各项系数的最大公约数(2)字母:取各项相同的字母(3)指数:取各项相同字母指数最低的次数找出下列多项式各项的公因式(1)9abc-6a2b2+12abc2(2)3an+1-6an+9an-1(3)14(n+m)2-35(n+m)33ab3an-17(n+m)2写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb(2)4kx-8ky(3)5y3+20y2(4)a2b-2ab2+abm4k5y2ab一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,+12ab3c分解因式分析::4ab2解:原式=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc)
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