高一数学必修一知识点总结.doc

高一数学必修一知识点总结00769芁高一数学必修1各章知识点总结蒀第一章集合与函数概念蚅一、集合有关概念薄集合的含义莁集合的中元素的三个特性:蚆元素的确定性如:世界上最高的山莇元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}芃元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}肇用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}螅集合的表示方法:列举法与描述法。肂注意:常用数集及其记法:蒁非负整数集(即自然数集)记作:N蒈正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R蒇列举法:{a,b,c……}袁描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}薀语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}衿Venn图:羅4、集合的分类:袄有限集含有有限个元素的集合蚀无限集含有无限个元素的集合羆空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}蚇二、集合间的基本关系蚃1.“包含”关系—子集螀注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。莇反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA膅2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)莂实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”袀即:①任何一个集合是它本身的子集。AÍA螈②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)袇③如果AÍB,BÍC,那么AÍC蒅④如果AÍB同时BÍA那么A=,记为Φ腿规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。芄有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集芃三、集合的运算羀运算类型蕿交集肆并集羂补集肀定义螁设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的蚆由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,(读作‘A交B’),即AB={x|xA,且xB}.蒄由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,:AB(读作‘A并B’),即AB={x|xA,或xB}).补集(或余集)膀肇S膆A记作,即螄CSA=艿韦薈恩蚄图薃示荿罿莆莂S葿A莀性袄质莅AA=A蕿AΦ=Φ蒇AB=BA薅ABA膄ABB蕿AA=A袈AΦ=A芇AB=BA袂ABA虿ABB芈(CuA)(CuB)蚅=Cu(AB)蚁(CuA)(CuB)蝿=Cu(AB)虿A(CuA)=U蒇A(CuA)=:,能构成集合的是(){a,b,c}={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0},=,B=,若AB,、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有40人,化学实验做得正确得有31人,薇两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人。(含边界上的点)组成的集合M=.={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值薈二、:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→:y=f(x),x∈,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}::能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。罿求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:肁(1)分式的分母不等于零;芈(2)偶次方根的被开方数不小于零;螆(3)对数式的真数必须大于零;蚄(4)指数、(5),(6)指数为零底不可以等于零,袆(7):①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)膀(见课本21页相关例2):先考虑其定义域袆(1)观察法膁(2)配方法蚈(3)(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y