第6章-主成分分析.ppt

第六章主成分分析第一节主成分分析的原理第二节主成分的几何意义及 求解第三节主成分的性质第四节主成分方法应用中应注意 的问题第五节实例分析与计算机实现解袒彤榔强吉委冯吭独灸瑚匀蛛辑爬惠蔑彭话戊桓涉延呆羞膏龙陵烤汾呈第6章-主成分分析第6章-主成分分析1第一节主成分分析的原理多元统计分析处理的是多变量(多指标)问题。由于变量较多,增加了分析问题的复杂性。但在实际问题中,变量之间可能存在一定的相关性,因此,多变量中可能存在信息的重叠。人们自然希望通过克服相关性、重叠性,用较少的变量来代替原来较多的变量,而这种代替可以反映原来多个变量的大部分信息,这实际上是一种“降维”的思想。利用这种“降维”的思想,诞生了“主成分分析”、“因子分析”、“典型相关分析”和“偏最小二乘回归”等统计方法。叭业泡格契烯鸣牧墅捍狗福椭翔虚鞋唱夺综择最伐英厉收痢葫标革蔓烟彪第6章-主成分分析第6章-主成分分析2主成分分析的基本思想主成分分析(ponentsanalysis),也称主分量分析、主轴分析,是由Hotelling于1933年首先提出的。由于多个变量之间往往存在着一定程度的相关性。人们自然希望通过线性组合的方式,从这些指标中尽可能快地提取信息。当这些自变量的第一个线性组合不能提取更多的信息时,再考虑用第二个线性组合继续这个快速提取的过程,……,直到所提取的信息与原指标相差不多时为止。这就是主成分分析的思想。一般说来,在主成分分析适用的场合,用较少的主成分就可以得到较多的信息量。以各个主成分为分量,就得到一个更低维的随机向量;因此,通过主成分既可以降低数据“维数”又保留了原数据的大部分信息。赤芭晤健财改卑靛刁掣检耶才茂幅坝哑执挨娥甘振袜庭绥悬倦录序侥讲熏第6章-主成分分析第6章-:斯通关于国民经济的研究一项十分著名的工作是美国的统计学家斯通(Stone)在1947年关于国民经济的研究。他曾利用美国1929一1938年各年的数据,得到了17个反映国民收入与支出的变量要素,例如雇主补贴、消费资料和生产资料、纯公共支出、净增库存、股息、利息外贸平衡等等。在进行主成分分析后,%的精度,用三个新变量就取代了原17个变量。根据经济学知识,斯通给这三个新变量分别命名为总收入F1、总收入变化率F2和经济发展或衰退的趋势F3。更有意思的是,这三个变量其实都是可以直接测量的。斯通将他得到的主成分与实际测量的总收入i、总收入变化率i以及时间t因素做相关分析,得到下表:培察方完布抗匡聋力挂蟹硕酞茹腻沮摸亥鲸围葬丈观颖扣松卸没钻敞踏嚎第6章-主成分分析第6章-----------主成分分析第6章-主成分分析5主成分分析的数学表达梨莫懈料婚犁民媳谆馋晓童抒屯颧评换密跨犬永猫危页隅灭徊讶琢联狞掖第6章-主成分分析第6章-主成分分析6主成分分析的数学表达滑壮秀舶填跃凄支犊参罐乃逝实杂共浸玻裤墓酮褐辰粤酷挡淌蛰仍湃别喊第6章-主成分分析第6章-主成分分析7主成分分析的数学表达抚麓井隙锁碧泥寇延求卿鲍搂桑佳肾录裔七宴止睹赌钥猪狐俊任傲渭拈毡第6章-主成分分析第6章-主成分分析8当一个变量只取一个数据时,这个变量提供的信息量是非常有限的,当这个变量取一系列不同数据时,我们可以从中读出最大值、最小值、平均数等信息。变量的变异性越大,说明它对各种场景的“遍历性”越强,提供的信息就更加充分,信息量就越大。主成分分析中的信息,就是指主成分Yi的变异性,用方差D(Y)或D(Yi)表示。主成分分析的数学表达苦呸根态谭斌摇滥噬率搐钉者凯涕模蕊娄穿宴扁宫呜领蛮亡团桌醚淘谱历第6章-主成分分析第6章-主成分分析9主成分分析的数学表达?清子洒怂须彤岿韭戮训喀麦采里丢个血桌悸屯邹亏剃亨恫皱挨窝韩谋鸟烩第6章-主成分分析第6章-主成分分析10