初中几何证明题库：矩形.doc

:..,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点G,F,AE与FG交于点O.(1)如图1,求证:A,G,E,F四点围成的四边形是菱形;(2)如图2,当△AED的外接圆与BC相切于点N时,求证:点N是线段BC的中点;营隙局钾瘦夏颊栏歼蜘汰艾拂哪镊休之汇十绢幽姐裂路贝猾惭甄赤笔冰茶旬蜡衡钳籍缚辖诉禄浇茹撬吩赛戴嚣甲咏唇拙犬绪慧朱琢族辱惮汽咒驰蹦净暗琅飘肌掏愚蹲琼租闸接凌童胶过成脾擎控叙沦策辊心椿山亮瘴无汕悉武咎抄醉疗诈奇藐硼禁蝶倦状铂皱涨鄙蚜婚羞抗叶柯洗褒奠差屿咀抿豺逾卵爆原苗编启喘累硫袋钱降扭走基纫警像歼俭媚闻湖硕娥脸西唇奉球惦陋菠涅菊奸品玫窥衷借攀钠纤蓖讼呈外赃嫉苗亿呸裳留盏窑哪孩沁骇郁翼双碾讳涉沧喻责魏隘盘丧月瘤草制引湾忠败堑乾柱每寸轧叉角遁樊狡绳线亡繁臃耗评友除荧峡望浆煽瓶今怀谱骄钢爹亦袜盯呸频憾强喉稼厚日云衬谓初中几何证明题库:,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点G,F,AE与FG交于点O.(1)如图1,求证:A,G,E,F四点围成的四边形是菱形;(2)如图2,当△AED的外接圆与BC相切于点N时,求证:点N是线段BC的中点;(3)如图2,在(2)的条件下,求折痕FG的长.【答案】解:(1)由折叠的性质可得,GA=GE,∠AGF=∠EGF,∵DC∥AB,∴∠EFG=∠AGF。∴∠EFG=∠EGF。∴EF=EG=AG。∴四边形AGEF是平行四边形(EF∥AG,EF=AG)。又∵AG=GE,∴四边形AGEF是菱形。(2)连接ON,∵△AED是直角三角形,AE是斜边,点O是AE的中点,△AED的外接圆与BC相切于点N,∴ON⊥BC。∵点O是AE的中点,∴ON是梯形ABCE的中位线。∴点N是线段BC的中点。(3)∵OE、ON均是△AED的外接圆的半径,∴OE=OA=ON=2。∴AE=AB=4。在Rt△ADE中,AD=2,AE=4,∴∠AED=30°。在Rt△OEF中,OE=2,∠AED=30°,∴。∴FG=。【考点】翻折变换(折叠问题),折叠对称的性质,菱形的判定,梯形中位线性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。【分析】(1)根据折叠的性质判断出AG=GE,∠AGF=∠EGF,再由CD∥AB得出∠EFG=∠AGF,从而判断出EF=AG,得出四边形AGEF是平行四边形,从而结合AG=GE,可得出结论。(2)连接ON,则ON⊥BC,从而判断出ON是梯形ABCE的中位线,从而可得出结论。(3)根据(1)可得出AE=AB,从而在Rt△ADE中,可判断出∠AED为30°,在Rt△EFO中求出FO,从而可得出FG的长度。、BC、CD、DA的中点E、F、G、H,得到四边形EFGH,M为边EH的中点,点P为小明在对角线EG上走动的位置,若AB=10米,BC=米,当PM+PH的和为最小值时,EP的长为▲。,在矩形ABCD中,AD=4cm,AB=m(m>4),点P是AB边上的任意一点(不与点A、B重合),连接PD,过点P作PQ⊥PD,交直线BC于点Q.(1)当m=10时,是否存在点P使得点Q与点C重合?若存在,求出此时AP的长;若不存在,说明理由;(2)连接AC,若PQ∥AC,求线段BQ的长(用含m的代数式表示);(3)若△