《理论物理导论》心得.doc

学习《理论物理》心得(第二周)简介这篇心得是从第二周开始的,因为第一周没有去上课。第二周老师讲了分析力学的核心内容:从最小作用量原理到哈密顿正则方程再到泊松括号,按老师的意思,这些工作都是为了以后能理解量子力学做准备。个人收集整理勿做商业用途作为一个数院人,我想说虽然这门课的思想是华丽的,但叙述却异常混乱。其中最令人感到惊讶的是随便给两个物理量A,B都可以有的概念,另一个令人感到困惑的是对于和的相关性的讨论——有时候他们被看作无关变量,有时候后者又被看作是前者的导数。这两种混乱在讨论一个物理A关于和的偏导时更是纠结到一起。个人收集整理勿做商业用途为此我试图在这篇心得中,构建一个在数学上不会使引起混乱和歧义的“分析力学”。一开始我会给出“力学系统”的定义。大家会看到我给出的定义是完全数学的——事实上我只是定义了这个系统在做数学演算时会用到的“数据结构”,而不是陷入令人混淆的文字解释中。个人收集整理勿做商业用途其次我定义了“轨迹”的概念。然后用完全数学的语言引入了某个“力学系统”的“物理轨迹”的概念。之后在众多“力学系统”中我选择了“牛顿系统”作更深入的讨论,直到证明“牛顿系统”的“物理轨迹”正是满足“牛顿第二定理”的轨迹。个人收集整理勿做商业用途届时大家可能会想,我所做的不过是把一般教课书中的“最小作用量原理”用另外一种语言叙述了一遍,所谓“系统”和“轨迹”的概念非常的多余。然而正是这些看似多余的概念严格的定义“物理量”和“物理量之间的偏导”的概念。在这些严格的数学概念下所谓的哈密顿正则方程也变的不再高深。最后引入的泊松括号也变的意义明显。个人收集整理勿做商业用途最后我讨论了一下泊松括号的内涵,并给出扩展泊松括号的概念。在这些对泊松括号的洞见下,一些泊松括号的代数性质也自然浮出水面。个人收集整理勿做商业用途力学系统的物理轨迹定义:一个自由度为n的系统是指一个从到的无限阶可微的函数L。定义:一个自由度为n的轨迹是指一个从映到的函数:要注意的是这里和是两个无关的从映到的函数。任何两个n维多元实函数放在一起都可以叫做一个自由度为n的轨迹。比如一个不连续的q可以看作是一个发生了“瞬间转移”的轨迹。个人收集整理勿做商业用途定义:一个轨迹被称做运动轨迹当且仅当它们可微,且:不难看出上述定义中的在是唯一的。称为该轨迹的位矢,为该轨迹的速度,为该轨迹的加速度。定义:一个n维轨迹被称作n维系统L的物理轨迹当且仅当:(1)是运动轨迹(2)对任意和,和任意运动轨迹列,如果,则这里实际上是把满足最小作用量原理的轨迹定义成了所谓的“物理轨迹”——使用严格极限语言,而不是变分语言。这样在数学推导中就不会遇到一开始所说的令人困惑的问题。同时要注意的是这样的定义暗示着“最小作用量原理”实际是“作用量极值”定理。个人收集整理勿做商业用途定理(拉格朗日):一个运动轨迹是系统L的物理轨迹当且仅当证明:故运动轨迹是系统L的物理轨迹等价于:对任意和,和任意运动轨迹列,如果,则用反证法不难证明它等价于(注意连续性):证毕。为了简化记录并保证数学描述的准确性,下面我们定义“物理量”的概念,以及“物理量之间的偏微分”的概念。我们是使用的定义是归纳式的。个人收集整理勿做商业用途定义:一个物