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2013年天津市和平区高考数学二模试卷(文科)
一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(5分)(2013•和平区二模)若i是虚数单位,则复数等于( )

A.
﹣2
B.
2
C.
D.
考点:

分析:
把复数化为,约分可得结果.
解答:
解:复数==2,
故选B.
点评:
本题主要考查复数代数形式的混合运算,属于基础题.

2.(5分)(2013•和平区二模)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果S的值为( )

A.
B.
C.
1
D.
0
考点:

专题:
图表型.
分析:
题目给出了当型循环结构框图,首先引入累加变量s和循环变量n,由判断框得知,算法执行的是求的余弦值的和,n从1取到2013.
解答:
解:通过分析知该算法是求和cos +cos +cos+…+cos,
在该和式中,从第一项起,每6项和为0,
故cos+cos+cos+…+cos
=335(cos+cos+cos+…+cos)+cos +cos +cos
=﹣.
故选A.
点评:
本题考查了程序框图中的当型循环结构,当型循环结构是先判断再执行,若满足条件进入循环,否则结束循环,循环结构主要用在一些规律的重复计算,如累加、累积等,在循环结构中框图中,特别要注意条件应用,如计数变量和累加变量等.

3.(5分)(2013•和平区二模)已知条件p:x<1,条件,q:<1,则p是q的( )

A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件

C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
考点:

分析:
先化简条件q,然后根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则得到p与q的关系,最后依据判断充要条件的方法进行判定即可.
解答:
解:∵q:<1,
∴q:x<0或x>1
而p:x<1
根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则可知p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
故选A
点评:
本题主要考查了充要条件,以及判定充要条件的方法和不等式的求解,属于基础题.

4.(5分)(2013•和平区二模)函数在区间(2,3)内的零点个数是( )

A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
考点:
利用导数研究函数的极值;
专题:
函数的性质及应用.
分析:
要求函数的零点,只要使得函数等于0,移项变成等号两个边分别是两个基本初等函数,在同一个坐标系中画出函数的图象,看出交点的个数.
解答:
解:∵=0
∴﹣2x2+12x﹣16=lnx,
令y1=lnx,y2=﹣2x2+12x﹣16,
根据这两个函数的图象在同一个坐标系中的位置关系知,
两个图象在区间(2,3)内有1个公共点,
∴原函数在区间(2,3)内的零点个数是1.
故选C.
点评:
本题考查函数的零点,解题的关键是把一个函数变化为两个基本初等函数,利用数形结合的方法得到结果,属基础题.

5.(5分)(2013•和平区二模)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),|φ|<π)的部分图象如图所示,则它的解析式为( )

A.
B.
C.
D.
考点:
由y=Asin(ωx+φ)
专题:
计算题;三角函数的图像与性质.
分析:
由函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),|φ|<π)的部分图象可求得A,T=2π,继而可求得φ.
解答:
解:∵A>0,
∴A=;又ω>0,其周期T=﹣=π=,
∴ω=2;
由2×+φ=+2kπ得:φ=2kπ﹣,而|φ|<π,
∴φ=﹣,
∴所求函数的解析式为y=sin(2x﹣).
故选B.
点评:
本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,求得ω与φ是关键,也是难点,属于中档题.

6.(5分)(2013•和平区二模)设函数则满足|f(x)|<2的x的取值范围是( )

A.
(﹣∞,﹣1)∪[0,3)
B.
(﹣∞,﹣1]∪[0,3]
C.
(﹣∞,﹣1)(0,3)
D.
(﹣∞,3)
考点:

专题:
计算题;函数的性质及应用.
分析:
根据题意,原不等式可转化为:当x<0时,f(x)=||=<2,当x≥0,﹣2<log2(x+1)<2,求解不等式即可
解答:
解:∵|f(x)|<2
当x<0时,f