用MATLAB求解微分方程.pptx

(组)的解析解命令:dsolve(‘方程1’,‘方程2’,…‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’)结果:u=tan(t-c)用MATLAB求解微分方程解输入命令:dsolve('Du=1+u^2','t')解输入命令:y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')结果为:y=3e-2xsin(5x)解输入命令:[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t');x=simple(x)%将x化简y=simple(y)z=simple(z)结果为:x=(c1-c2+c3+c2e-3t-c3e-3t)e2ty=-c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2tz=(-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)[t,x]=solver(’f’,ts,x0,options)ode45ode23ode113ode15sode23s由待解方程写成的m-文件名ts=[t0,tf],t0、tf为自变量的初值和终值函数的初值ode23:组合的2/3阶龙格-库塔-芬尔格算法ode45:运用组合的4/5阶龙格-库塔-芬尔格算法自变量值函数值用于设定误差限(缺省时设定相对误差10-3,绝对误差10-6),命令为:options=odeset(’reltol’,rt,’abstol’,at),rt,at:、在解n个未知函数的方程组时,x0和x均为n维向量,m-、使用Matlab软件求数值解时,:解:令y1=x,y2=y1’1、建立m-:functiondy=vdp1000(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);2、取t0=0,tf=3000,输入命令:[T,Y]=ode15s('vdp1000',[03000],[20]);plot(T,Y(:,1),'-')3、结果如图解1、建立m-:functiondy=rigid(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-*y(1)*y(2);2、取t0=0,tf=12,输入命令:[T,Y]=ode45('rigid',[012],[011]);plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'*',T,Y(:,3),'+')3、结果如图图中,y1的图形为实线,y2的图形为“*”线,y3的图形为“+”(1,0)处的乙舰发射导弹,(是常数)沿平行于y轴的直线行驶,导弹的速度是5v0,,导弹将它击中?解法一(解析法)由(1),(2)消去t整理得模型:解法二(数值解)-=eq1(x,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)^2)/(1-x);=0,xf=,:x0=0,xf=[x,y]=ode15s('eq1',[x0xf],[00]);plot(x,y(:,1),’b.')holdony=0::2;plot(1,y,’b*')结论:导弹大致在(1,)处击中乙舰令y1=y,y2=y1’,将方程(3)化为一阶微分方程组。