高中数学平面向量试题.doc

螆螃肈三、平面向量(命题人:越秀区教育发展中心余建炜)罿艿莇一、平面向量的实际背景与基本概念薃袂袄莈聿芁BA薅芄肀肂蒆蒅蚆莂莃COF蒁芆羁蒃蒁膁羁羆袈蒅袃螂DE莀螇螁图11.(人教版P85例2)薆羂罿如图1,设O是正六边形的中心,分别写出蝿蒇羆图中与、、相等的向量。莃莄蒆变式1:艿芈蒂如图1,设O是正六边形的中心,分别写出莅蒂羀袂羈莈BA蒆薁袅莁蚈节芄羃螇COF螁葿蒇莅肁芄膀腿羂莆莄衿DE蚀羀薅图2图中与、共线的向量。膄薂螄解:聿莆螃变式2:芅蚁羀如图2,设O是正六边形的中心,分别写出蒈膆羈图中与的模相等的向量以及方向相同的向量。芆羃膃解:膂袇蒃肄肁蚇二、平面向量的线性运算薁蚇肆2.(人教版第96页例4)膅蒄薃肀莇膄DC膇薂蝿蒀膈蒈AB如图,在平行四边形ABCD中,a,b,羄羄芆你能用a,b表示向量,吗?衿袈蚀变式1:如图,在五边形ABCDE中,肅肃袀艿虿薇D膇膁蚅E羂荿蒀C羄薄蚇ABa,b,c,d,蒁聿蚅试用a,b,c,:(a+b+d)袁薆膁肇肄虿DC芀莆肇O袄膃薄AB(d+a+b+c)虿肆羁变式2:如图,在平行四边形ABCD中,若,a,b袆芁螀则下列各表述是正确的为()+bD.(a+b)薈薇蚁正确答案:选D螄螂薈变式3:已知=a,=b,=c,=d,且四边形ABCD为平行四边形,则()+b+c+d=0 -b+c-d=+b-c-d=0 -b-c+d=0蚁肈莂正确答案:选A薃芃蕿肀螈蚆变式4:在四边形ABCD中,若,则此四边形是( ) :选C螆螃蚀变式5:已知a、b是非零向量,则|a|=|b|是(a+b)与(a-b)垂直的 ()罿艿螅 薃袂薆 :选C薅芄蒈变式6:在四边形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,其中a、b不共线,则四边形ABCD为() 【解析】∵==-8a-2b=2,∴.蒁芆蚃∴:选C羁羆芆变式7:已知菱形ABCD,点P在对角线AC上(不包括端点A、C),则等于()(+),λ∈(0,1) (+),λ∈(0,)(-),λ∈(0,1) (),λ∈(0,)薆羂薁【解析】由向量的运算法则=+,而点P在对角线AC上,所以与同向,且||<||,∴=λ(+),λ∈(0,1).蝿蒇薈正确答案:选A莃莄袄变式8:已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,且=,=,=,则下列各式:①=-②=+艿芈膄③=-+④++=莅蒂莈其中正确的等式的个数为() :选B莁蚈薀芄羃葿3.(人教版第98页例6)螁葿袅莅肁蚂b膀腿莀a莆莄蒁如图,已知任意两个非零向量a、b,试作a+b,a+2b,蚀羀膇a+3b,你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?膄薂莆变式1:已知a+2b,2a+4b,3a+6b(其中a、b是两个任意非零向量),证明:A、B、:∵a+2b,2a+4b,芅蚁芈∴所以,A、B、:已知点A、B、C在同一直线上,并且a+b,a+2b,a+3b(其中a、b是两个任意非零向量),试求m、:a+b,a+2b膂袇袁由A、B、C三点在同一直线上可设,.(人教版第102页第13题)肀莇薂膇薂莁D蒀膈螆C羄羄蚄EF衿袈莂肅肃膈AB已知四边形ABCD,点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:艿虿腿变式1:已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F,膇膁肃求证:.羂荿肂证明:如图,连接EB和EC,羄薄芀由和可得,(1)蒁聿芇由和可得,(2)羅蚂蒃(1)+(2)得,(3)袁薆螃∵E、F分别为AD和BC的中点,∴,,肇肄莁代入(3)式得,芀莆莅袄膃膆三、平面向量的基本定理及坐标表示虿肆薃2.(人教版第109页例6)袆芁膈已知a=(4,2),b=(6,y),且a//b,:与向量a=(12,5)平行的单位向量为():选C羇肂袆