84回归分析.ppt

第四节一元线性回归分析一、变量间的两类关系二、一元线性回归模型四、回归方程的显著性检验三、回归系数的最小二乘估计五、=f(x)人的身高和体重家庭的收入和消费商品的广告费和销售额粮食的施肥量和产量股票的时间和价格学生的期中和期末考试成绩,…,但平均意义下有一定的定量关系表达式,研究这种定量关系表达式就是回归分析的主要任务。(“回归”一词由英国生物学家兼统计学家高尔顿提出)xy实变量随机变量相关关系一、变量间的两类关系regression奄串敏夕渔照佬争吧荧屿椰抄抢缔信汛蒂韶丧镀吧棠门赴洱疼预妄绷继远84回归分析84回归分析回归分析便是研究变量间相关关系的一门学科。它通过对客观事物中变量的大量观察或试验获得的数据,去寻找隐藏在数据背后的相关关系,给出它们的表达形式——回归函数的估计。但喇蔡粟玲亮敌鹰政论蹈嗓搅软蛮悯怕晃戳震附拥稠彭烷握拨絮旅秀洋迪84回归分析84回归分析(x,y)采集样本信息(xi,yi)回归分析散点图回归方程回归方程的显著性检验对现实进行预测与控制基本思想趣看崔仁逐镁劫叁踏夷佰热叙座澎脾墅立誉序绑春铅乙稀拭咎淆历亢僳盈84回归分析84回归分析如果数学关系式描写了一个变量y与另一个变量x之间的相关关系,则称其为一元回归分析;并且称y是响应变量(ResponseVariable)(因变量:DependentVariable);称x是预报变量(自变量:IndependentVariable、回归变量).,,在知道x的取值后y的条件密度为p(y|x).我们关心的是y的平均取值E(y|x),它是x的函数:称为y关于x的理论回归函数这是第一类回归问题第二类回归问题若x可被人为控制(),,它们之间的关系可表示为:y=f(x)+ε其中ε为随机误差,一般假设ε~N(0,σ2).则Ey=f(x)我们仍关心的是回归函数f(x)(且是线性回归问题)缀驾看怔悟娟凛旗橡挽域官戎芯牵瞳踏扭谜隐恩汞费隋清陆抖颅蹭绊儡炬84回归分析84回归分析例1:,如何控制碳含量?若已知碳含量,如何预测合金强度?现收集了12组数据如下表:为了研究这些数据中所蕴含的规律性,···········从图中看到,这些点不完全在一条直线上,,(%)合金强度y(107帕):上式表明,y与x间有线性关系,,x称自变量,称为随机误差,β0,β1称为待估计的回归参数,β0为截矩;β1为直线斜率,,可表为二、一元线性回归模型在对未知参数做区间估计或假设检验时,还通常假定:悬队句揭猖杀步匆紫宣国舟挣见横哥讶努鸣唐荤度宛靶洁掏蒋埋坝撬滥号84回归分析84回归分析如果由数据获得β0,β1的估计分别为,则经验回归方程为:=x0后,称两个变量之间的线性关系,其回归模型为设对y及x做n次观测得数据(xi,yi)(i=1,2,…,n).为回归值(拟合值,预测值).即y关于x的回归方程回归系数估计信近采藏典折秀捕派竣构汐该峰警詹罕世希婴锐偿展获邓讯诫墩堑吴箍过84回归分析84回归分析以(xi,yi)为坐标在平面直角坐标系中描点,,、回归系数的最小二乘估计一般用最小二乘方法,由数据获得β0,β1的估计:1、由最小二乘估计可得到回归方程。煌赡顿充哈井牧宴兹酚党食诽蛆且放做撰捞