等差、等比数列性质的比较与分析.doc

等差数列性质等比数列性质1、定义;;2、通项公式3、前n项和4、中项a、A、b成等差数列A=;是其前k项与后k项的等差中项,即:=a、A、b成等比数列(不等价于,只能);是其前k项与后k项的等比中项,即:5、下标和公式若m+n=p+q,则特别地,若m+n=2p,则(该项性质可推广,m+n+t=p+q+r,则有am+an+at=ap+aq+ar,依次,可推广到n项数相加的情况。)若m+n=p+q,则特别地,若m+n=2p,则6、首尾项性质等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首尾两项的和,即:等比数列的第k项与倒数第k项的积等于首尾两项的积,即:7、结论{}为等差数列,若m,n,p成等差数列,则成等差数列{}为等比数列,若m,n,p成等差数列,则成等比数列(两个等差数列的和仍是等差数列)等差数列{},{}的公差分别为,则数列{}仍为等差数列,公差为(两个等比数列的积仍是等比数列)等比数列{},{}的公比分别为,则数列{}仍为等比数列,公比为取出等差数列的所有奇(偶)数项,组成的新数列仍为等差数列,且公差为取出等比数列的所有奇(偶)数项,组成的新数列仍为等比数列,且公比为若则无此性质;若则无此性质;若无此性质;成等差数列,公差为当q≠-1或q=-1且k为奇数时,成等比数列,公比为当项数为偶数时,当项数为奇数时,S奇-S偶=an(该式中an也称为中间项)S2n-1=(2n-1)an(该式中an也称为中间项)当项数为偶数时,当项数为奇数时,8、等差(等比)数列的判断方法①定义法:②等差中项概念;③函数法:关于n的一次函数数列是首项为p+q,公差为p的等差数列;④数列的前n项和形如(a,b为常数),那么数列是等差数列,①定义法:②等比中项概念;③函数法:(均为不为0的常数,),则数列是等比数列.④数列的前n项和形如(均为不等于0的常数且q≠1),、共性非零常数列既是等差数列又是等比数列基础篇等差练习已知是等差数列,且,=_________________________。已知在等差数列中,若,,求=______________________________在等差数列中,若,则=。若a,x,y,b,z成等差数列,试用a,b表示下列各项:x=_______,y=______,z=,(1)若,,则=_________;(2)若,则=________;(3)若,则=________;(4)若,则=________;(5)若,则________。在等差数列中,前n项和为,若,,则=________。等差数列前n项的和为,且,,则的值是。等差数列前n项的和为,且,,则的值是。在等差数列中,,为前n项和,且,则取得最小值时n的值为。在等差数列中,,则=. D.(1)设等差数列共有10项,,偶数项之和为15,则其首项=_______,公差d=________;(2)在项数为的等差数列中,它的奇数项之和与偶数项之和的比=_____________________。等差数列的公差为1,,试求的值。已知是等差数列,前m项和为=30,前2m项和为=100,求前3m项和。已知等差数列的前n项和为,若,,试求的值。正数等比数列中,则=__________________等差数列中,(1)