小学数学总结旋转与轨迹.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse膇第六讲旋转与轨迹袄本讲3单元的内容分别是:图形旋转,线动成面,面动成体。羂图形旋转是解决几何题目的有效方法之一,在解决几何题目时,旋转的方法满足以下三个条件:(1)通过旋转将不规则图形转化为规则图形,(2)边相等,(3)角互补或互余。在看到满足这些条件的几何图形时,要能想到“旋转”,这是一种思路,也是一种境界。螇轨迹:点动成线,线动成面,面动成体。羅羂601、【第一单元1】如图所示的四边形的面积等于多少?蒂【难度级别】★★☆☆☆蒈【解题思路】此题不用旋转也能做,如图一,但是,要学好看到等边、直角,思考如何旋转。羆如图二(△OAB绕O逆时针旋转90度)、图三(△OAC绕O顺时针旋转90度)。图三,12×12=144。芄袁膈肇蒃芀羈袅 螅【答案】144。蚀虿602、【第一单元2】如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=5,以AC为一边向△ABC外作正方形,中心为O,求阴影面积。袆【难度级别】★★☆☆☆袄【解题思路】不旋转也能做,×5×3+×()=16。莃但是,要学好旋转,△OAB绕O逆时针旋转90度,如图。葿直角△OBB′为所求(BCB′在一条直线上,证明很简单)。羇一个等腰直角三角形,斜边长度已知,面积是可求的。肂5+3=8,×8×4=16。袃【答案】16。膀螅603、【第一单元3】如图,已知AB=AE=4cm,BC=DC,∠BAE=∠BCD=90°,AC=10cm,则=___。莄【难度级别】★★★☆☆节【解题思路】△ABC绕C逆时针旋转90度,△ABC绕A顺时针旋转90度,都转到AC的下方,在AC的下方形成正方形,如图。也可以都转到AC的上方形成正方形。羀面积:10×10÷2=50。螆【答案】50。蒃604、【第一单元4】如图,以正方形的边AB为斜边在正方形内做直角三角形ABE,∠AEB=90°,AC、BD交于O,已知AE、BE的长分别是3cm、5cm,求△OBE的面积。蚁【难度级别】★★★☆☆羄【解题思路】提供两种解法。膂解法一、悬空=整体-空白,旋转腿=[]莅==17;蚅△ABE好求,但△ADE不好求,将△ADE绕A点顺时针旋转90度,求变成了求直角梯形AEBE′的面积,(3+5)×3÷2=12。罿×(17-12)=。芇解法二、弦图螄看到了正方形、直角三角形,想到弦图,做出其他三个直角三角形。膁△DBE底BE=5,高等于弦图中心正方形的边长,5-3=2。羀=×(×5×2)=。莆【答案】。芄袁605、【学案1】下图△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠BAC=120°,△ADE是正三角形,点D在BC边上,BD:DC=2:3。当△ABC的面积是50时,△ADE的面积是多少?肂【难度级别】★★★★☆螈【解题思路】看到等腰,看到120°,想到旋转。羇将△ABC、△ADE绕A点旋转2次(120°、240°),连接D、E、D′、E′、D″、E″构成正六边形。蚂=50×3=150。衿,但是,正六边形有些点悬空,面积不好求,可以求△DD′D″的面积,=,这样,=。袇====42;=×42=14。莆此处用到了鸟头模型,2×3:5×5。莂本题中的正六边形是需要证明的:∠CAD′=∠BAD,袀∠EAD′=∠EAC+∠CAD′=∠EAC+∠BAD=∠BAC-∠DAE艿=120°-60°=60°,所以,△EAD′是正三角形。螆【答案】14。膃羂606、【补充1】如图,在长方形中,已知2个三角形的面积是2和3,求?处的面积。莇【难度级别】★★☆☆☆膅【解题思路】如图做辅助线。袃第一步:求出来3(蝴蝶两翼);蝿第二步:(面积比为2:3);螀第三步:长方形一半:3+=,?=-2=。蚄【答案】。蚃螁607、【第二单元3】直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米,∠ABC=60°,此时BC=5厘米。以点B为中心,将△ABC顺时针旋转120°,点A、C到达E、D位置。求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积(取3)。袈【难度级别】★★☆☆☆肄【解题思路】线动成面。将△EBD逆时针旋转回来,阴影为2个扇形差。=75=75。莄【答案】75平方厘米。袂羆608、【第二单元4】如图,ABCD是一个长为4、宽为3、对角线长为5的长方形,它绕C点顺时针方向旋转90°,分别求出四边扫过图形的面积。螇【难度级别】★★★☆☆肄【解题思路】DC:=4;虿BC:=;荿AD:(1)旋转到(2),=;膇AB:(3)旋转到(4),=4。袅发现,对边扫过的面积相等。螁【答案】AB:4,BC:,CD:4,DA:。蒇薆609、【学案2】如图△ABC是一个等腰直角三角形,直角边的长度是1米。现在以C点