函数的单调性.doc

蒂§薇第一课时单调性蒇【教学目标】,理解函数的单调性及其几何意义;;【教学重点难点】莃重点::利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性螇【教学过程】羄(一)创设情景,揭示课题蒃观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:莀葿y螃x薂1螁-1袇1螆-1随x的增大,y的值有什么变化?薂能否看出函数的最大、最小值?袈函数图象是否具有某种对称性?虿画出下列函数的图象,观察其变化规律:薅(1)f(x)=x蚂艿y肇x莄1螂-1蚀1蝿-1 从左至右图象上升还是下降______?莇 在区间____________上,随着x的增袂大,f(x)(2)f(x)=-x+2芆膆y羂x蒁1羈-1羄1肂-1 从左至右图象上升还是下降______?蚈 在区间____________上,随着x的增莆大,f(x)(3)f(x)=x2膂 在区间____________上,聿f(x) 在区间____________上,f(x)、从上面的观察分析,能得出什么结论?蒀学生回答后教师归纳:从上面的观察分析可以看出:不同的函数,其图象的变薆化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。蒅(二)研探新知芁1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢?袁学生通过观察、思考、讨论,归纳得出:芈函数y=x2在(0,+∞)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:对于(0,+∞)上的任意的x1,x2,当x1<x2时,都有x12<,具有这种性质的函数叫增函数。,设函数y=f(x)的定义域为I,节如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数(increasingfunction).螆3、从函数图象上可以看到,y=x2的图象在y轴左侧是下降的,类比增函数的定义,你能概括出减函数的定义吗?芇注意:蒁函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;荿必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2).=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间:薁(三)质疑答辩,发展思维。[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单袅调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?蚁解:略膀点评:从图像中看出函数的单调区间是立即单调性的基础。蚇变式训练1函数在上的单调性为()=(k为正常数)告诉我们,对于