机器人第二章.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse第二章:数学和物理基础——:有向线段。向量加法满足平行四边形法则,即问题:既有大小又有方向的量是否为矢量?一般规定向量为列向量而在MATLAB中,向量指的是行向量。向量的点积(a在b上的投影):如果a,b是单位矢量,且它们夹角为则称为夹角余弦。有了点积的概念,一个向量a在3维直角坐标系内的坐标为,即在3个坐标轴上的投影且向量的长度为(在3维直角坐标系内):两个3维向量的叉积(只能在3维空间定义):数的排列矩阵A,B相乘得矩阵D定义为:设,则矩阵相乘满足结合律但不满足交换律分块矩阵相乘的求法设,则分块矩阵求逆设:。刚体:是这样一种质点组,组内任意两质点间的距离保持不变。性质:自由刚体的自由度是6,非自由刚体的自由度<:刚体上某一定点和其姿态。刚体的定点一般选取其质心,而姿态为在刚体上建立坐标系,称为本体坐标系。刚体的运动方式有:平动,当刚体运动时,其上所有质点具有相同的速度和加速度,以一个质点的运动就可以表征整个刚体的运动。转动,当刚体运动时,刚体上有一点的位置保持不变。蔡斯尔定理:刚体的一般运动为平动加定点转动。(a,b):cross(a,b):norm(a)a=1:3;b=7:9;c=dot(a,b);d=cross(a,b);e=norm(a);c,d,ec=50d=-612-6e==[ab;cd];A=sym(‘[ab;cd]’);symse1e2A=sym('[cos(e1)(-1)*sin(e1);sin(e1)cos(e1)]');B=sym('[cos(e2)(-1)*sin(e2);sin(e2)cos(e2)]');C=A*B;CD=simple(C);DC=[cos(e1)*cos(e2)-sin(e1)*sin(e2),-cos(e1)*sin(e2)-sin(e1)*cos(e2)][sin(e1)*cos(e2)+cos(e1)*sin(e2),cos(e1)*cos(e2)-sin(e1)*sin(e2)]D=[cos(e1+e2),-sin(e1+e2)][sin(e1+e2),cos(e1+e2)]符号矩阵的转置A=sym('[ab;cd]');B1=A';B2=A.';B3=transpose(A);B1,B2,B3B1=[conj(a),conj(c)conj(b),conj(d)]B2=[a,cb,d]B3=[a,cb,d]反正切函数functionz=Atan(y,x)%此函数为带象限的反正切函数ify==0&x==0z=0;elseifx==0&y>0z=pi/2;elseifx==0&y<0z=(-1)*pi/2;elseifx>0z=atan(y/x);elseifx<0z=atan(y/x)+sign(y)*pi;endreturn;Atan(0,1),Atan(1,1),Atan(1,0)Atan(1,-1),Atan(0,-1),Atan(-1,-1)Atan(-1,0),Atan(-1,1),Atan(0,0)---:位置、::一般指惯性参考系一般选择地球作为惯性系,时间和空间是独立的坐标系一般笛卡尔坐标系(Cartesiancoordinatesystem).以数值来描述某一定点的位置。:位置、姿态与坐标系描述:形式化描述位置描述在直角坐标系A中,空间任意一点p的位置可用3x1列向量(位置矢量)表示:()姿态描述给出了刚体的方位研究刚体的运动一般通过固连在刚体上的坐标系的变化来获得。问题:解决方法:把排成一个矩阵,就是此矩阵就称为旋转矩阵坐标系{B}的每个单位矢量可以用点积表示其中第一列是根据称为旋转矩阵,也称为方向余弦矩阵