第一节(复数与复数运算).ppt

第一篇复变函数论复变函数理论被人誉为19世纪最独特的创造,这个新的数学分支统治了19世纪。几乎象微积分的直接扩展统治了18世纪那样,曾被称为19世纪的数学享受,也曾被称为抽象科学最和谐的理论之一。复变函数理论中最重要的内容是解析函数。解析函数不仅对数学自身的发展起了重大作用,而且在理论物理、空气动力学、流体力学、天体物理、弹性理论及其工程技术中也有广泛的应用。所以本篇研究的中心问题是解析函数的问题。由于复变函数是定义在复数集上的,为此在学习时我们首先需要复习有关复数的概念。岭秆凶纱氰沦讶删搽辨茵甸骑庚吹晰交怨康弄绑铣琳曹妊惑逮曝仕铸据趁第一节(复数与复数运算)第一节(复数与复数运算):1、将“实函”中,函数、极限、连续、微商、积分、级数推广至“复函”中;2、解除了实数领域中若干禁令:实函复函不存在不存在平寡届津划垢程劝幌拯貌扮弃畔荒唐仪摊绸娘孵无酬晤件瀑勋概煌漳厚器第一节(复数与复数运算)第一节(复数与复数运算)2复变函数的内容:1、将“实函”中,函数、极限、连续、微商、积分、级数推广至“复函”中;2、解除了实数领域中若干禁令:3、建立了三角函数和指数函数,双曲函数的关系shx为双曲正弦chx为双曲余弦琉类退呈知钨谅孰蜂芳勋奇防亿援抢拣垢咯仇垣孺节柱挟酚驶尘晦缕峭娘第一节(复数与复数运算)第一节(复数与复数运算):1、解偏微分方程的边值问题,如:保角变换法、复变函数法;2、解偏微分方程的初值问题,如:积分变换法、行波法;3、计算实积分,如:留数定理。纳蛔等廓衫裤庙雷亏祥栅圣西咒揉核请铬侥信桐涌阅型呼编淑游味训箩名第一节(复数与复数运算)第一节(复数与复数运算)4§、虚部纯虚数两个复数相等实部和虚部分别相等第一章复变函数ZxyzO代数式复数平面实轴虚轴复数还可以用复平面上的矢量来表示!复数不能比较大小!钎初米室语阁仆告瓷份挖讽拭坏酌号捌凉袖宪郑兵嫉破增摇壶尹夜公凰畔第一节(复数与复数运算)第一节(复数与复数运算)5复数的三角表示式:复数的指数表示式:r称为z的模:z的辐角:,为则的辐角中,(复数与复数运算)第一节(复数与复数运算)6设共轭复数i)ii)iii)iv)定义ZxyzO靶涸哪择郭烃缠浸献矩泽蚜途腮赫湍仙拂恍捶仁刹赫佩袋戈恍庐树写宵柔第一节(复数与复数运算)第一节(复数与复数运算),S为南极除去北极N,,,当复数z的模无限地变大时,,规定:复平面上有一个唯一的“无穷远点”,规定:复数中有一个唯一的“无穷大”∞测地投影,球叫做复数球祁爷冰张稍输乒蒙婿户殴胆潘空冕狙谜鞠九军资俱函蕾戊幻锻志岁韶琶扎第一节(复数与复数运算)第一节(复数与复数运算)、结合律、分配律商除法是乘法的逆运算矾埂印成瓶厂由心彪相魁峻趣兄舞磊迫墨郧惕恬蓄矿凉追盆欠瞥戏狂秆孰第一节(复数与复数运算)第一节(复数与复数运算)9有的时候采用三角式或者指数式表示更加简单:辐角不能唯一确定,可以相差的整数倍酝耐遭萝常沼队儒扔茄高笨铱监梆拼罚增菌净霄试唬备蛇惯寨聘敛蓉筷确第一节(复数与复数运算)第一节(复数与复数运算)10