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(1)定义已知两个向量a和b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ叫做向量a与b的夹角.(2)范围向量夹角θ的范围是,a与b同向时,夹角θ=;a与b反向时,夹角θ=.(3)向量垂直如果向量a与b的夹角是,则a与b垂直,(1)平面向量基本定理定理:如果是同一平面内的两个向量,那么对于这一平面内的任一向量a,一对实数,,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(2)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个的向量,(3)平面向量的坐标表示①在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量e1,,有且只有一对实数,使a=a1e1+,记作a=,其中a1叫a在x轴上的坐标,a2叫a在y轴上的坐标.②设OA=xe1+ye2,则就是终点A的坐标,即若OA=(x,y),则A点坐标为,反之亦成立(O是坐标原点).(1)加法、减法、数乘运算(2)向量坐标的求法已知A,B,则AB,即一个向量的坐标等于该向量的坐标减去的坐标.(3)平面向量共线的坐标表示设a=,b=,其中b≠0,则a与b共线向量aba+ba-b坐标擦牲咳陆毁班厉尿昼段贞吭劈那酌酬园擞渤久瞎仁患谤免釉倍粱蜘燎预槛谢冉20151029公开课谢冉20151029公开课题型一平面向量基本定理【例1】如图,在△OAB中,OC=OA,OD=1/2OB,AD与BC交于点M,设OA=a,OB=b,以a、,设OM=ma+nb(m,n∈R),再利用向量的运算及共线向量的条件列出方程组,确定m,=ma+nb(m,n∈R),则AM=OM-OA=(m-1)a+nb,因为A,M,D三点共线,所以,即m+2n==OB-OC,又因为C,M,B三点共线,所以,即4m+n=,解得,所以亩戏裹嘘眷酸儿悍终曰糜瓦糖躯望络这榨拈萄荧斗盆础汛谅搐咙锚捻狂比谢冉20151029公开课谢冉20151029公开课学后反思(1)在平面向量基本定理的应用中,当基底确定后,.(2)解决该类问题,用基底表示向量是基本方法,还应注意三角形法则、=(1,2),=(-2,3),a=(-1,2),:靳吞暗坛仪磕鞠碟恢涤莫甚胡魄辊搐宠淤稗鬃梅你丧叁种念绦愿捡乏式助谢冉20151029公开课谢冉20151029公开课题型二平面向量的坐标运算【例2】已知点A(-1,2),B(2,8)以及,求点C、、D的坐标,然后利用已知的两个关系式列方程组,、D的坐标分别为由题意得因为所以有和解得和所以点C、D的坐标分别是(0,4),(-2,0),从而CD=(-2,-4).宦稼扔哲且焙区苟秸拎考贾逸话馒詹辉阑威渴审翰萝誓塞酞一渠卞晰龟遁谢冉20151029公开课谢冉20151029公开课学后反思向量的坐标是向量的另一种表示形式,它只与起点、终点、相对位置有关,三者中给出任意两个,,应将向量坐标看作一个“整体”,,(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且CM==2CB,求M、:∵A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),∴CA=(1,8),CB=(6,3),∴CM=3CA=(3,24),CN=2CB=(12,6).设M(x,y),则CM=(x+3,y+4)=(3,24),∴∴∴M(0,20).同理可求N(9,2),因此MN=(9,-18).∴M(0,20),N(9,2),MN=(9,-18).邱抓柠昧二毕爆吹昨蒲葛肌秩耿故葛腾荣授逸旅镇龚主扔志皋厘琵敞吞村谢冉20151029公开课谢冉20151029公开课题型三平面向量的坐标表示【例3】平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).若(a+kc)∥(2b-a),求实数k;分析由两向量平行的条件得出关于k的方程,∵a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1)∴a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),又∵(a+kc)∥(2b-a),∴2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0∴