小学奥数数论第三讲.doc

数论第三讲内容概述具有相当难度,需要灵活运用各种整数知识,,其中每一个数都不能被另外两个数整除,?【分析与解】设这三个自然数为A,B,C,且A=×,B=×,C=×,当、、c均是质数时显然满足题意,为了使A,B,C的和最小,则质数、、应尽可能的取较小值,显然当、、为2、3、5时最小,有A=2×3=6,B=3×5=15,C=5×2=,满足这样的3个自然数的和的最小值是6+15+10=,如果它们的积能被和整除,就称为一对“好数”,,2,…,16这16个整数中,有“好数”多少对?【分析与解】设这两个数为、,且<,有=×(+),=2时,有,即(-2)×(-2)=22=4,有,但是要求≠.所以只有满足;当=3时,有,即(-3)×(-3)=32=9,有,但是要求≠.所以只有满足;……逐个验证的值,“好数”对有3与6,4与12,6与12,“好数”、乙两人进行下面的游戏:两人先约定一个自然数N,然后由甲开始,轮流把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的一个填入图28-1的某个方格中,每一方格只能填一个数字,,,那么乙获胜;如果这个六位数不能被N整除,,?【分析与解】当N取2,4,6,8,10,12,14这7个偶数时,当甲将某个奇数放到最右边的方格中,则这个六位数一定是奇数,奇数显然不能被偶数整除,所以此时乙无法取胜;而当N取5时,当甲在最右边的方格内填人一个非0非5的数字时,则这个六位数一定不能被5整除,所以此时乙无法获胜:此时还剩下1,3,7,9,11,13这6个数,显然当N取l时,乙一定获胜;当N取3或9时,只要数字对应是3或9的倍数时,这个六位数就能被对应的3或9整除,显然乙可以做到;当N取7,1l或13时,只要前三位数字和与后三位数字和的差对应是7,11,13的倍数时,这个六位数就对应是7,11,13的倍数,,当N取1,3,7,9,11,13时,,与的最小公倍数是300,,,共有多少组?【分析与解】300=12×,是、的倍数,而12是、的最大公约数,所以、有5种可能,即1212×512×121212121212×512×由于、中总有一个为12,则=××,其中x可以取0、1、2中的任意一个,y可以取0、1中的任意一个,这样满足条件的自然数、、共有5×3×2=,如图28-2所示,,然后沿顺时针方向每隔1枚拿走2枚棋子,这样连续转了10周,,,请精确算出圆周上现在还有多少枚棋子?【分析与解】设圆周上余枚棋子,从第9次越过A处拿走2枚棋子到第10次将要越过A处棋子时,