:周丽红一、函数单调性定义一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)、函数单调性定义一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)、函数单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;3、必须是对于区间D上的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)是增函数,而当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2)是减函数。注意:1、函数的单调性也叫函数的增减性;解:函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]其中y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)是减函数, 在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每个区间上,它是增函数还是减函数?例1、例2、证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数返回二、判断函数单调性的方法步骤1任取x1,x2∈D,且x1<x2;2作差f(x1)-f(x2)化简变形;3定符号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负)4下结论(即指出函数f(x)在给定的某个区间D上的单调性)。利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤:讨论函数f(x)=x2-、作业:P324、5
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