高等数学-幂级数_图文-课件（ppt·精选）.ppt

1主讲教师:王升瑞高等数学第二十七讲2习题课级数的收敛、求和与展开三、幂级数和函数的求法四、函数的幂级数和付式级数展开法一、数项级数的审敛法二、求幂级数收敛域的方法第十一章3常数项级数常数项级数函数项级数函数项级数一般项级数一般项级数正项级数正项级数幂级数幂级数三角级数三角级数收敛半径R收敛半径R泰勒展开式泰勒展开式数或函数数或函数函数函数数数任意项级数任意项级数傅氏展开式傅氏展开式傅氏级数傅氏级数泰勒级数泰勒级数0)( xR为常数nu )(xuu nn为函数满足狄氏条件0xx 取在收敛级数与数条件下相互转化1nnu一、主要内容4 nnn uuuuu 321 11、常数项级数常数项级数收敛(发散) nnslim 存在(不存在).niinn uuuus1 21 级数的部分和定义级数的收敛与发散5性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,性质2: :: nnu级数收敛的必要条件:(莱布尼茨定理);;,则级数收敛若 SSn 2. ;,0, 则级数发散当 0,1nnn ns2、正项级数及其审敛法审敛法(1) 比较审敛法若 1nnu 收敛(发散) 且)( nnnn vuuv ,则 1nnv 收敛(发散).8(2) 比较审敛法的极限形式设 1nnu 与 1nnv 都是正项级数,如果 lvunnnlim则(1) 当 l0 时,二级数有相同的敛散性(2) 当 0l 时,若 1nnv 收敛则 1nnu 收敛。(3) 当 l 时,若发散则 1nnu 发散。1nnv9设 1nnu 为正项级数,如果有 1p , 使得 npnunlim 存在,则级数 1nnu 收敛.(3) 极限审敛法如果有 1p , 使得 npnunlim 存在,则级数 1nnu (4) 比值审敛法(达朗贝尔 D’Alembert 判别法)设 1nnu 是正项级数,如果)(lim 1数或nnn uu则 1 时级数收敛; 1 时级数发散; 1 时失效.(5) 根值审敛法(柯西判别法)设 1nnu 是正项级数,如果 nnnulim )( 为数或,则 1 时级数收敛; 1 时级数发散; 1 时失效.