计算机数制转换新方法.doc

计算机数制转换新方法.doc计算机数制转换新方法摘要:本文分析了常用数制之间转换的方法,找出了其中规律,提出了数制转换的新方法,从而有利于学生迅速领会和掌握数制转换的技巧。关键词:数制转换;权值;基数中图分类号:G642文献标识码:B 文章编号:1672-5913(2007)24-0096-03 1基本概念 ,它是用一组代码符号和一套统一的规则来表示数的。基数是一种数制中代码符号的个数。基数常用R表示,如十进制有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个代码,基数为10。二进制有0和1两个代码,基数为2。常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制,它们分别用大写字母D(Decimal)、B(Binary)、O(Octal)和H(Hexadecimal)来表示。常用的数制及其基本代码符号见表1。表1常用进制注:有的书上用Q作为八进制的表示符号 。对于多位数,每一位数的数字乘以权就是该位数所表示的数值的大小,称为该位的位权。我们知道,基数为R数制相关的概念通式可以表示为: 2不同数制之间的转换计算机中的数制转换的方法很多,若能将这些方法进行进一步的总结,使知识结构系统化,将能更便于用户掌握。本节就从这样的角度出发分析D→B(含义为十进制转换为二进制,以下相同)、D→O、D→H以及B→D、O→D、H→D和B→O、B→H、O→H的转换基本思路。 (R取值为2、8、16)进制除数对于十进制整数转换为一个R进制数,我们可以使用“除R取余”法。对于带小数的十进制数,整数部分用“除R取余”法,小数部分用“乘R取整”法。另外需要说明的是,十进制中存在无限循环小数的现象,对于带小数的十进制数在转换为二进制时也会出现无限循环的现象。我们可以抽象为如图1所示,它给出了十进制整数转换为R进制的一般过程。 ,我们可以用一种称为“按位权值累加法”的方法进行运算,如(1)式所示,其转换过程我们抽象为图1所示。图1 注:R为基数,在图1中取值为2、8、16 “逐位分解映射法”。即把每一位八进制(或十六进制)数改写成等值的三位(或四位)二进制数即可,且保持高低位次序不变。如图2所示。例如()8=()2,其转换过程如图4所示。图2 “分组映射法”。即保持高低位次序不变,从低位开始分组,每三位(或四位)用一个等值的八(或十六)进制数来代替。如果是一个二进制的小数,则以小数点为分界点,向两端每三(或四位)用一个等值的八(或十六)进制数来代替。不够三(或四位)的可根据需要在低位或高位补零,以满足三(或四位)一组。例如,()2=()16,其转换过程如图6所示,其中图中虚线方格中的“O”都是根据需要在低位和高位补的零。图6 ,我们一般情况是以二进制作为桥梁,先把它转换为二进制,然后再按照二进制和八进制、二进制和十六进制之间的转换方