抽屉原理、组合最值.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse停车场上有40辆客车,各种客车座位数不同,最少的有26座,最多的有44座,这些客车中,至少有多少辆的座位是相同的?一次数学竞赛,有75人参加,满分为20分,参赛者的得分都是自然数,75人的总分是980分。问:至少有多少人的得分相同。向阳小学组织学生去看电影,电影院里共有24排座位,每排有30个座位,全校一共去了650人。请问:至少有多少排座位上坐的人数同样多?在8×8的方格纸中,每个方格内可以填入1—4四个自然数中的任意一个,填满以后,对每个2×2的田字形内的4个自然数求和,在这些和中,相同的和至少有()个。100名男生与16名女生围成一圈。相邻男生人数最多的一组,至少可以是()人。100名男生与16名女生排成一排。相邻男生人数最多的一组,至少可以是()人。从1、2、……、n中任取99个不同的数,其中必有两个数之差等于7,则n最大是多少?从1、2、3……2009这些自然数中,最多可以取出()个数,使得其中两个数的差都不等于7。从自然数1至2008中最多能选出___________个数,使得选出的数中任意三个数的和都是27的倍数。求证:任意给出52个整数,其中必有两个数的和或差是100的倍数。从1、3、5、7……199这100个自然数中,最多可以取出()个数,使得其中任何一个数都不是另一个数的倍数。请说明:任意5个数中必有3个数的和是3的倍数。4个人聚会,每人各带了2件礼品,分赠给其余3个人中的2个,则至少有几对人,他们之间是互赠过礼品的?在选拔参加全国数学奥林匹克的选手时,共邀请了11名市级竞赛的获奖者,他们分别来自五、六、初一、初二这4个年级。试问能否让他们围坐在一张圆桌周围,使得在任何相连5人中,都有来自全部4个年级的选手?有一批货物,它们的总重量是19500千克,不知道每一件货物的重量,但没有一件货物的重量超过350千克。现有若干辆卡车,每辆最多可运1500千克货物,若要求不论每件货物的重量是多少,都必须一次运完全部货物,至少需要多少辆卡车?20支足球队进行足球比赛,若要使得任意三支球队中都有两支赛过一场,则最少要进行多少场比赛?某次集会共有2008个人参加,任意4个人中都有一个人认识其他3人,那么这2008个人中,最少有多少个人认识其他2007个人?A,B,C三队进行围棋擂台赛,每队9人,规则如下:每场由其中两队各出1人比赛,胜者守擂,负者被淘汰,并由另一队派1人攻擂。首先由A,B两队各派1人开始比赛并依次进行下去,若有某队9人已全部被淘汰,则剩下的两队继续比赛,直到又有一队被全部淘汰为止。最后一场比赛的胜者所在队为冠军队,则冠军队最少胜了多少场?有11筐水果,每个筐子装有苹果和雪梨。求证:可以从中取出6筐,使得取出的苹果不少于总苹果重量的一半,取出的雪梨也不少于总雪梨重量的一半。请从中选出若干个数,使得中的每个数都等于某个选出的数或某两个选出的数(可以相等),至少需要选出多少个数?AB是两个集合,里面包含的自然数都是1-100这100个数中的一部分。A、B所包含的自然数个数一样,且A包含的自然数都不在B中出现,B包含的自然数都不在A中出现。若n是A中的一个自然数,那么2n+2一定是B中的一个自然数。问:A、B两个集合中的自然数个数总和最多