“五角星”的五个角的度数之和怎么算.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse发表在《中学生数学》杂志“五角星”的五个角的度数之和的一组变式浙江省宁波市镇海应行久外语实验学校余满龙(315200)图2如图1是我们大家非常熟悉的我国国旗图案,国旗上有五颗美丽的五角星,你知道每一颗五角星的五个角的度数之和是多少度吗?要回答这个问题不难,因为国旗上每一个五角星都是正五角星,如图2所示,它的每一个角都是,即∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=,故有∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=.如图3,在一般的五角星中上述关系还成立吗?写出你的结论,:图6大家知道,在图4中,∠3=∠1+∠2(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).图5图4(1)基本图形:图5;(2)结论:∠A+∠B=∠C+∠D(证明请同学们自己完成).对于图3,我们连结CD,得图6,这里构造了图5这个基本图形,所以∠B+∠E=∠1+∠2,这样5个顶角的和等于△ACD的三个内角的和.【变式1】当A向下移动到BE上时,五个角的和(∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化?变式2变式4变式3变式1【变式2】当点A进一步向下移动至如图所示的位置,五个角的和(∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化?【变式3】将A,C同时移动至如图所示的位置,五个角的和(∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有无变化?【变式4】将A,C同时移动至如图所示的位置,五个角的和(∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有无变化?对于上述四个变式,,对变式1、2,我们仍都连结CD,5个角的和等于△ACD的三个内角的和;对于变式3、4,我们都连结DE,5个角的和等于△,我们可以解决很多类似的问题.【变式5】如果截去五角星的一个角请你求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠,我们连结BC,如下图,则∠A+∠D=∠1+∠2,,显显你的能力:(1)、图7(2)、图7(3)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数吗?图7(3)图7(2)图7(1),求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠:(1)直接利用图5的基本图形及结论,7(2)、7(3)中分别连结BC和AB,再利用图5的基本图形及结论,再用多边形内角和公式,、FC和HC,,、研究;不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;ürdenpersönlichenfürStudien,Forschung,zuk